1、课时跟踪检测（一） 集合的含义与表示层级一学业水平达标1有下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体其中能构成集合的个数是()A2B3C4 D5解析：选A不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依2下面几个命题中正确命题的个数是()集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab最小值是2；x244x的解集是2,2A0 B1C2 D3解析：选CN*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0
2、时，aN*，且aN*，故错；若aN*，则a的最小值是1，又bN*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性知是错误的故正确3已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.4将集合表示成列举法，正确的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)解析：选B解方程组得所以表示成列举法为(2,3)5用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10解析：选B方程
3、x22x10可化简为(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集为16已知R；Q；00；0N；Q；3Z.正确的个数为_解析：是正确的，是错误的答案：37已知集合M3，m1，且4M，则实数m等于_解析：4M，4m1，m3.答案：38用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，则有：17_A；5_A；17_B.解析：令3k217得，k5Z.所以17A.令3k25得，kZ.所以5A.令6m117得，m3Z，所以17B.答案：9用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有非负偶数
4、的集合；(5)所有能被3整除的数的集合；(6)方程(x1)(x2)0的解集；(7)不等式2x15的解集解：(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(3)x|x是梯形或梯形(4)0,2,4,6,8，(5)x|x3n，nZ(6)1,2(7)x|2x1510已知数集A满足条件：若aA，则A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素解：2A，由题意可知，1A；由1A可知，A；由A可知，2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，2.层级二应试能力达标1下列命题不正确的有()很小的实数可以构成集合；集合y|yx21与集合(
5、x，y)|yx21是同一个集合；1，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A1个B2个C3个 D4个解析：选D的元素不确定；前者是数集，而后者是点集，种类不同；，0.5，有重复的元素，应该是3个元素；该集合还包括坐标轴上的点，所以都不正确2下面四个判断，正确的个数是()(1)0；(2)0是空集；(3)是空集；(4)x2y10是空集；A0个 B1个C2个 D4个解析：选B由空集的定义知(3)正确，(1)、(2)、(4)错误3集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，则6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0解析：选B若a2，则6a624A，
6、符合要求；若a4，则6a642A，符合要求；若a6，则6a660A，不符合要求a2或a4.4已知集合M，Nxx，kZ，若x0M，则x0与N的关系是()Ax0N Bx0NCx0N或x0N D不能确定解析：选AM，N，2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数，x0M时，一定有x0N，故选A.5已知集合C，用列举法表示C_.解析：由题意知3x1，2，3，6，x0，3,1,2,4,5,6,9.又xN*，C1,2,4,5,6,9答案：1,2,4,5,6,96定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为_解析：依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6.答案：67已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a.解：由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，满足题意a.8含有三个实数的集合A，若0A且1A，求a2 016b2 016的值解：由0A，“0不能做分母”可知a0，故a20，所以0，即b0.又1A，可知a21或a1.当a1时，得a21，由集合元素的互异性，知a1不合题意当a21时，得a1或a1(由集合元素的互异性，舍去)故a1，b0，所以a2 016b2 016的值为1.
