1、深圳市龙城高级中学2021届高三每周一测数 学（共120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则AB CD2已知为虚数单位，复数，则ABCD3在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4函数的图象不可能是A B C D 5若，则( )ABCD 6已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为A B C D 7已知双曲线的实轴长为，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为A B C D8若函数
2、在上单调递增，则实数a的取值范围为( )AB CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列说法正确的是( )A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），则P（1）=0.510设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则11如
3、图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面平面，若点为的中点，则下列说法正确的是A平面B面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为612下列四个命题正确的是A函数是奇函数；B当时，函数的最大值为C已知定义域为R的函数，当且仅当时，成立；D函数的最小值3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则 14若，则 15在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为_.16已知抛物线C : y2=2px(p0), 直线l : y = 2x+ b 经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点若|AB| = 5 , 则 p = 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必
4、要的文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）在中，为边上的中点（1）求的值；（2）若，求18.（12分）已知数列满足，且（且）（1）设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，否则，说明理由（2）求的前项和19（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点 （1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值20（12分）某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）下表是甲队在常规赛80场比赛中的
5、比赛结果记录表季度比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数1季度231316112季度27112183季度30162313（I）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？（）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规赛80场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记X为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求X的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率附：，P（K2k）0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421（12分）已知椭圆的右焦点是，P椭圆上的一动点，且 的最小值是1，当PF垂直长
6、轴时，(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C相切，且交圆于M，N两点，求面积的最大值，并求此时直线l方程.22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，且，为函数的两个零点，求证：当时，深圳市龙城高级中学2021届高三每周一测数 学参考答案123456789101112ABBCDAC DBDCDBCBCD13 14. 15. 16.217.【解析】（1）因为在中，为边上的中点，所以，即，；（5分）（2）由得，所以，在中，在中，而，所以，解得.（10分）18.解析：（1），若是等差数列，则有，即， 3分解得， 4分下证当时，是等差数列，当时， 6分所以是公
7、差为1的等差数列，而，所以； 7分（2）由（1），所以， 令则两式相减得： 10分得， 11分所以 12分19解析：（1）侧面 ，平面， 2分又等边三角形，是线段的中点， 3分，平面，平面，； 5分（2）以为原点，以在平面内过且垂直于的直线为轴，以、分别为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系则， 7分设为平面的一个法向量由令，可得， 9分设与平面所成角为，得， 11分所以与平面所成角的正弦值为 12分20 （1）根据表格信息列出22列联表如下甲队胜甲队负合计主场32840客场281240合计602080所以不能在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“比赛胜负”之间有关（2）依题意得
8、甲队每局比赛获胜的概率估计值为X的所有可能取值为3，4，5所以X的分布列为X345P“甲队获得这轮比赛胜利”的概率为21、【详解】：(1)由题可知P椭圆上的一动点，且的最小值是1，得a-c =1； 1分因为当PF垂直长轴时，得， 2分且，所以， 3分椭圆C的标准方程为，4分(2)由题可知切线l的斜率一定存在，否则不能形成， 5分故设切线l的方程为，联立，整理得：，6分因为直线l与椭圆C相切，所以，化简得：，则. 7分因为点O到直线l的距离，所以，即，8分故的面积为9分，函数在上单调递增， 10分，当时取等号则，即面积的最大值为. 11分当时，所以直线l的方程为. 12分22解：（1）定义域为， 1分对于方程， 当，即时，恒成立，故在内单调递增 2分当，即时，方程在恰有两个不相等实根，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减 4分综上所述：当时，在内单调递增；当时，在单调递增，在单调递减； 5分（2）证明：为函数的两个极值点,即为方程的两根又，且 6分又为的零点，两式相减得， 7分又， 8分令，由，由，上式两边同时除以得：，又，故，解得或（舍去）， 10分设，则，在上单调递减， 11分， 12分