1、考纲要求1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义考情分析1.重点考命题真假的判断。2题型以选择题为主，涉及知识广泛，属中低档题。小题热身1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)语句x23x20是命题。()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系。()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”。()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同。()解析：(1)错误。无法判断真假，故不是命题。(2)错误。一个命题的逆命题与否命题
2、是互为逆否命题，它们的真假性相同。(3)正确。一个命题与其逆否命题等价。(4)错误。“p是q的充分不必要条件”即为“pq且q p”，“p的充分不必要条件是q”即为“qp且p q”。2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23。答案：A3设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不
3、必要条件解析：ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，ABC，xAB是xC的充分必要条件故选C。答案：C4在ABC中，“A4”是“cosA 22”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：在ABC中，0A，由“A4”“cosA 22”，故选C。答案：C5设A、B为两个集合，下列四个命题：A B对任意xA，有xB；A BAB；A BAB；A B存在xA，使得xB。其中真命题的序号是_。(把符合要求的命题序号都填上)解析：若A1,2,3，B2,3,4，则集合A、B满足A B。但2A,2B，故、错。若取A1,2,3，B2,3，则集合A、B满足A B，但AB，故是错
4、误的。答案：知识重温一、必记3个知识点1命题在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以_叫做命题。其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题。2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p则q逆命题_否命题_逆否命题_判断真假的陈述句判断为真判断为假若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p(2)四种命题间的关系逆命题否命题逆否命题(3)四种命题的真假关系()两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；()两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_。3充分条件与必要条件(1)如果pq，那么p是q的_，q是p的_。(2)如果pq且qp，那么p是q的_。相同没有关系充分条件必要条件充要条件二、必明
5、2个易误点1易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论。2注意区别A是B的充分不必要条件(AB且B A)与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同。考点一 四种命题及其真假判断【典例1】(1)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题。命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题。命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题。A BCDA(2)以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)。“若log2a0，则函
6、数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题。解析：(1)逆命题是互换原命题的条件与结论，否命题是把原命题的条件和结论都否定，逆否命题是把原命题中的条件和结论先否定，然后互换得到。故正确，错误，正确。(2)对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确。综
7、上可知正确的说法为。悟技法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。通一类1已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，
8、则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解析：由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1。命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题。答案：D考点二 充分条件、必要条件的判断【典例2】(1)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)“x0”是“ln(x1)0”的()A充
9、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件CB(3)给定两个命题p，q。若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：(1)依题意，若AC，则UCUA，当BUC，可得AB；若AB，不妨令CA，显然满足AC，BUC，故满足条件的集合C是存在的。(2)由ln(x1)0，得0 x11，即1x0，由于x|1x0 x|x0，故“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件。(3)因为綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈p q，其逆否命题为p綈q但綈q p，所以p是綈q的充分不必要条件。悟技法充要条件的三种判
10、断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断。(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断。(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件。通一类2设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当x2且y1时，满足方程xy10，但方程xy10有无数多个解，不能确定x2且y1，“x2且y1”是“点P在直线l上
11、”的充分而不必要条件。答案：A3如果a(1，k)，b(k,4)，那么“ab”是“k2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为ab，所以14k20，即4k2，所以k2。所以“ab”是“k2”的必要不充分条件。答案：B4函数f(x)log2x，x02xa，x0有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0或a1 B0a12C.12a1 Da0解析：因为f(x)log2x，x02xa，x0有且只有一个零点的充要条件为a0或a1。由选项可知，使“a0或a1”成立的充分条件为选项D。答案：D考点三 充分条件、必要条件的应用【典例3】已知集合Mx|x3或x5
12、，Px|(xa)(x8)0。(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件。解析：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是a|3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是所求的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q
13、，使a|3a5是集合Q的一个真子集如果a|a5时，未必有MPx|5x8，但是MPx|5x8时，必有a5，故a|a5是所求的一个必要不充分条件。悟技法与充要条件有关的参数问题的求解方法解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解。通一类5已知p：2x10，q：(xa)(xa1)0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_。解析：由(xa)(xa1)0，得xa1或xa，由题意，得x|2x10 x|xa1或xa。所以a12或a10，即a3或a10。答案：(，3)(10，)高考模拟1.原命题为“若 anan12an，nN，则an为递减数列”，关
14、于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：从原命题的真假入手，由于 anan12anan1anan为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A。答案：A2(2015重庆卷)“x1”是“log 12(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由log12(x2)0，得x21，解得x1，所以“x1”是“log 12(x2)0”的充分而不必要条件，故选B。答案：B3(2015四川卷)设a，b都是不等于1的正数，
15、则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由指数函数的性质知，若3a3b3，则ab1，由对数函数的性质，得loga3logb3；反之，取a 12，b 13，显然有loga3logb3，此时0ba1，于是33a3b，所以“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件，选B。答案：B4(2015福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”
16、是“l”的必要而不充分条件，故选B。答案：B5(2016郑州模拟)已知p：1x132，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_。9，)解析：方法一：由1x132，得2x10，綈p：Ax|x10或x2。由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)，綈q：Bx|x1m或x1m，m0。綈p是綈q的必要而不充分条件，B Am01m21m10，解得m9。方法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件。由x22x1m20(m0)，得1mx1m(m0)。q：Qx|1mx1m，m0。又由1x132，得2x10，p：Px|2x10。P Qm01m21m10，解得m9。