1、2018-2019学年高三第十次双周考数学(理)试题一、选择题： 1设全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A1，3，5B1，5，6C6，9D1，52已知复，则复数的共轭复数（）ABCD3已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABC或D2或4已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC4D5已知函数，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（）ABCD6在等比数列中，已知，则的值为（ ）ABCD7已知，满足约束条件，则的最大值是（）A3B5C6D78如图，半径为1的扇形中，是弧上的一点，且满足，分别是线段，上的动点，则的最大值为（）ABC1D9已知定义在上的偶函
2、数满足，且当时，则函数的零点个数是（）A0B2C4D610展开式中，含项的系数为（ ）A B C D11某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为 A. 48 B. 96 C. 132 D.14412. 已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ） A7 B8 C10 D12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，则14如图
3、是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_15已知圆：和圆：，若点（，）在两圆的公共弦上，则的最小值为_16 ABCDE如图所示，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17各项均为正数的等比数列，前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮
4、动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）
5、按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， 某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值19如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所
6、成的角为，求二面角的余弦值 21. （12分）已知椭圆过点, 离心率为,左右焦点分别为, 过点的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时, 求以为圆心且与直线相切的圆的方程.21（12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解, 求的取值范围.（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长23已知，函数的最小值为4（1）求的值；（2）求的最小值2018
7、-2019学年高三第十次双周考数学(理)答案一、 选择题：DCABA DCCDB CC13、2 14、10 15、8 16 三、解答题17 （1）设等比数列的公比为，由得，解得或，数列为正项数列，代入，得， 6分（2），此时， 12 分18 （1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为：所以6分（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有一辆事故车的概率为 9分设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为5000，10000所以的分布列为：500010000所以所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期
8、望为万元 12分19【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面因为，所以平面因为平面，所以平面平面 6分（2）解：因为直线与平面所成角为，所以，所以所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，设平面的法向量为，则，即，则，所以设平面的法向量为，则，即，令，则，所以设二面角的大小为，由于为钝角，所以所以二面角的余弦值为 12分20解：（1）因为椭圆过点 所以 又因为离心率所以 解、得所以椭圆C的方程为 (4)（2
9、）当直线与轴垂直时，可得的面积为3，不符合题意 (5)当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入椭圆的方程得显然成立，设 则 (7)所以用点到直线距离公式可得圆的半径所以的面积化简得解得 (10)所以，圆的方程为 (12)21解：（1）由题可知的定义域为， (1) 当时，函数 (2)所以函数在区间上是增函数。 在区间上的最大值为，最小值为 (4)（2）当时，显然有解 (6)当时，由得当时，当时，故在处取得最大值 (9)若使有解，只需解得结合此时的取值范围为 (11)综上所述，的取值范围为 (12)22 （1）由可得，即，曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线 5分（2）将代入，得，直线的参数方程为（为参数）将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，10分23 【解析】（1）因为，所以，当且仅当时等号成立，又，所以，所以的最小值为，所以 5分（2）由（1）知，所以，故当，时，的最小值为