1、牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值问题(40分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，其中15题为单选，69题为多选)1.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是()A弹簧的拉力FB弹簧的拉力Fmg sin C小球的加速度为零D小球的加速度ag sin 【解析】选A。烧断AO之前，小球受三个力，受力分析如图所示，弹簧的弹力F，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误；烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合mg tan
2、 ，则小球的加速度ag tan ，则C、D错误。2.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()AA球加速度为g，B球加速度为gBA球加速度为g，B球加速度为0CA球加速度为g，B球加速度为0DA球加速度为g，B球加速度为g【解析】选B。在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mAmB)gmAaA，得aAg，故B选项正确。3.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg、mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10 N，此后
3、逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则 ()A当拉力F12 N时，物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终没有相对运动【解析】选D。A、B间静摩擦力达到最大值，是A、B发生相对运动的临界状态。此时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律FFfmAaA，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律FfmBaB，当Ff为最大静摩擦力时，解得a6 m/s2，F48 N，由此可以看出当F3mg时，图板A与砚台B发生相对滑动D当F4.5mg时，砚台B的加速度为0.5g【解析】选D。砚台B随图板A向右加速运动，受向右的摩擦力，则砚台B对图板A
4、的摩擦力方向向左，选项A错误；当F增大到一定值，砚台B与图板A产生相对滑动，B所受的摩擦力不变，此时B的加速度不变，选项B错误；砚台B与图板A刚好要产生相对滑动时，则22mg2mam，解得am2g，此时对整体F03mg3mam，解得F09mg，即当F9mg时，图板A与砚台B发生相对滑动，选项C错误；当F4.5mg10 N，A、B相对滑动对B，aBg2 m/s2对A，FfmmAaA得aA2.5 m/s2设B从A上滑落需用时间为t，则aAt2aBt2得t2 s对A：vaAt5 m/s。答案：(1)10 N(2)5 m/s11.(16分)如图中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为，则：
5、(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB瞬间，小球受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度大小和方向。【解析】(1)对小球受力分析，受重力G、细绳的拉力T和弹簧的拉力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有：Tmg tan ，F。(2)若烧断绳OB瞬间，绳子拉力可以突变，T瞬间变为0，但弹簧弹力不能突变，所以弹簧弹力大小和方向不变，故小球受2个力(重力G和弹簧弹力F)作用。GmgF(3)烧断OB绳的瞬间，细绳的拉力瞬间突变为零，而弹簧弹力F、重力G不变，故合力与拉力T等值、反向、共线，为：F合Tmg tan ，方向水平向右。由牛顿第二定律可得：ag ta
6、n ，方向水平向右。答案：(1)mg tan (2)烧断绳OB瞬间，小球受两个力作用，重力Gmg，弹簧弹力(3)g tan 方向水平向右12.(16分)如图所示，质量为4 kg 的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37。已知g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)当汽车以加速度a2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。(2)当汽车以加速度a10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小。【解析】(1)当汽车以加速度a2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲。由牛顿第二定律得：FT1cos mg，FT1sin FNma代入数据得：FT150 N，FN22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N。(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律得：FT2sinma0，FT2cosmg代入数据得：a0g tan 10 m/s27.5 m/s2因为a10 m/s2a0所以小球会飞起来，FN0由牛顿第二定律得：FT240 N答案：(1)50 N22 N(2)40 N0