1、3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程1会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程(重点)2了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式(重点、难点)3能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化(难点、易混点)基础初探教材整理1直线方程的两点式和截距式阅读教材P95P96“例4”以上部分，完成下列问题名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，不过原点一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A可以写成两点式或截距式B可以写成
2、两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.【答案】B教材整理2线段的中点坐标公式阅读教材P96“例4”至P97“练习”以上部分，完成下列问题若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则已知A(1,2)及AB的中点(2,3)，则B点的坐标是_【解析】设B(x，y)，则，即B(3,4)【答案】(3,
3、4)教材整理3直线的一般式方程阅读教材P97“练习”以下至P99“练习”以上部分，完成下列问题1定义：关于x，y的二元一次方程AxByC0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式2斜率：直线AxByC0(A，B不同时为0)，当B0时，其斜率是，在y轴上的截距是.当B0时，这条直线垂直于x轴，不存在斜率直线3x2y4的截距式方程是()A.1B.4C.1 D.1【解析】将3x2y4化为1即得【答案】D小组合作型直线的两点式方程在ABC中，A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，(1)求BC所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程【精彩点拨】(1)由两点式直接求BC所在
4、直线的方程；(2)先求出BC的中点，再由两点式求直线方程【自主解答】(1)BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，由两点式得，即2x5y100.故BC所在直线的方程为2x5y100.(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0，y03.M，又BC边上的中线经过点A(3,2)由两点式得，即10x11y80.故BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序
5、错位而导致错误在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系再练一题1(1)若直线l经过点A(2，1)，B(2,7)，则直线l的方程为_；(2)若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_.【解析】(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x2.(2)由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为，即xy10.又点P(3，m)在直线AB上，所以3m10，得m2.【答案】(1)x2(2)2直线的截距式方程求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程. 【精彩点拨】解此题可以利用两种方法，法一：利用截距式，分三种情况，截距相等不为零
6、，截距互为相反数不为零，截距均为零，法二：利用点斜式，然后利用截距的绝对值相等求斜率【自主解答】法一设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线方程为xy1.若ab，则a7，b7，此时直线的方程为xy7.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线方程为xy10或xy70或3x4y0.法二设直线l的方程为y3k(x4)，令x0，得y4k3；令y0，得x.又直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，|4k3|，解得k1或k1或k.所求的直线方程为xy70或xy10或3x4y0.用截距式方程
7、解决问题的优点及注意事项1由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便2在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式3但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论再练一题2求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程【解】设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线为ykx，将P(2,3)代入得k，l：3x2y0；当a0时，直线设为1，即xya，把P(2,3)代入得a5，l：xy5.直线l的方程为3x2y0或xy50.探究共研型直
8、线一般式方程的应用探究1已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程的五种形式？【提示】能直线l的斜率k，点斜式方程y0(x2)；斜截式方程yx3；两点式方程；截距式方程1，一般式方程3x2y60.探究2直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？【提示】坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性探究3当A0，或B0，或C0时，方程AxByC0分别表示什么样的直线？【提示】(1)若A0，则y，表示与y轴垂直的一条直线(2)若B0，则x，表示与x轴垂直的一条直线(3)若C0，则AxBy0，表示过原点的一条直线(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线
9、l2：mx3y20平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？【精彩点拨】解答本题可以从两直线的位置关系与斜率的对应关系入手，也可以根据斜率关系求出参数值后，代入验证【自主解答】(1)法一：由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：当m0时，显然l1与l2不平行当m0时，l1l2，需.解得m2或m3，m的值为2或3.法二：令23m(m1)，解得m3或m2.当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2.同理当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，显然l1与l2不重合，l1l
10、2.m的值为2或3.(2)法一：由题意知，直线l1l2.若1a0，即a1时，直线l1：3x10与直线l2：5y20显然垂直若2a30，即a时，直线l1：x5y20与直线l2：5y40不垂直若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1，k2.当l1l2时，k1k21，即1，a1.综上可知，当a1或a1时，直线l1l2.法二：由题意知直线l1l2.(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1，将a1代入方程，均满足题意故当a1或a1时，直线l1l2.(1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略直线l1：A1xB1yC10，直线l2A2xB2yC20，若l1l2A1B2A2B
11、10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10).若l1l2A1A2B1B20.(2)与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC).与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.)再练一题3已知两直线方程l1：mx2y80和l2：xmy30，当m为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？【解】(1)当m0时，l1与l2显然不平行当m0时，l1的斜率k1，在y轴上的截距b14，l2的斜率k2，在y轴上的截距b2.l1l2，k1k2，且b1b2，1过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为()Axy30 Bxy30Cxy30D
12、xy30【解析】由两点式方程得，整理得xy30.【答案】A2经过P(4,0)，Q(0，3)两点的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，3，所以直线方程为1.【答案】C3过点A(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为_. 【解析】由题意可设所求直线方程为x2ym0，将点A(1,3)代入，可得m7，所以所求直线的方程为x2y70.【答案】x2y704在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x2y10和直线l2：2xaya0平行，则常数a的值为_【解析】由于l1l2，所以1(a)(2)20且2(a)(a)(1)0，得a4.【答案】45求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程【解】设直线l的方程为1，由题意4b2aab，即4(12a)2aa(12a)，a214a480，解得a6或a8.因此或所求直线l的方程为xy60或x2y80.版权所有：高考资源网()