1、山西省吕梁市2021届高三数学上学期期中试题 文本试题满分150分，考试时间120分钟答案一律写在答题卡上）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将答题卡上交一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该
2、选项在答题卡上涂黑1已知集合或，则（ ）A或 BC D或2命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，都有 B不存在，都有C存在，使得 D存在，使得3若，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若，则有（ ）A B C D5若是第三象限角，则等于（ ）A B C D6若向量、满足，则的值为（ ）A B C D17函数的图象可能是（ ）A B C D8把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ）A BC D9在中，若点满足，点为的中点，则（ ）A BC D10
3、已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D11已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D12函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A8 B6 C4 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，且，则_14若对恒成立，则的最大值与的最小值之和为_15设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_16设函数的最大值为，最小值为，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式若命题“”是假命题，求实数的取值范围l8（本小题满分12分）（注
4、意没有解题过程不得分）（1）求值：；（2）已知，求的值19（本小题满分12分）已知函数（1）求的值和的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值20（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值22（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，
5、恒有吕梁市2020年11月高三（文科）数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由集合交集的定义知或2【答案】D【解析】全称命题的否定包含两个方面：一是量词改变，二是结论否定！所以选择D3【答案】C【解析】命题中，对应函数在定义域上是增函数，所以有4【答案】A【解析】不能直接比较大小，所以寻找中间量来间接比较大小， 5【答案】B【解析】是第三象限角，6【答案】A【解析】7【答案】B【解析】利用函数的性质判断由函数为奇函数，可排除A,C，再由B,D图象的区别选择特殊点，当时，函数的值大于零，故可排除D，所以选择B8【
6、答案】D【解析】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得9【答案】A【解析】10【答案】B【解析】分段函数部分处理即可在，有一个零点故有时，有一个零点即方程有一根，从而11【答案】C【解析】作图分析可知函数为奇函数，且是定义域在上的增函数可转化为，由函数的性质可得：，解得12【答案】A【解析】本题主要利用函数图象的对称性来求解函数与函数的图象都关于对称通过作图分析交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于8二、填空题：本题共4小题，每小题5分13【解析】14【解析】条件可以转化为，即在恒在上方，恒
7、在的下方故有的最大值为的最小值1，所以的最大值与的最小值之和为15【解析】由可知时函数取得最大值故有，解得，所以最小值为162【解析】本题考察函数的平移与奇偶性左右平移不改变函数的最值由函数解析式的特殊性，可考虑向左平移2个单位对函数解析式进行化简！，而是奇函数，其最大值与最小值的和为零！故在函数中，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）【解析】：对于命题，由得，即或当命题为真命题时或即 4分对于命题，“只有一个实数满足”，即函数与轴只有一个交点，或当命题为真命题时，或 7分命题“”为真命题时， 8分命题“”为假命题，即命题和命题都为假命题或即的取值范围为 10
8、分18（本小题12分）（注意没有解题过程不得分）求值： 3分 6分已知，求的值， 6分19（本小题12分）解：（1）因为 4分所以 5分所以的周期为 6分（2）当时， 8分所以当时，函数取得最小值 10分当时，函数取得最大值 12分20（本小题满分12分）【解析】：（1） 1分由得： 4分，函数的单调区间如下表：1+0-0+极大值极小值所以函数的递增区间是与递减区间是 6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值 10分要使恒成立，只需解得或 12分21（本小题12分）【解析】（1）由，在上有最小值，无最大值，可知：，故有又与在一个周期内，且； 6分时，函数取到最小值故有，又因为，所以所以函数的最小正周期为（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期有即22（本小题12分）解：（1）由，得 1分又，得 2分所以令，得当时，单调递减；当时，单调递增 3分所以当时，取得极小值，且极小值为无极大值 4分（2）证明：令，则由（1）得，故在上单调递增，又，所以当时，即 8分（3）证明：若，则又由（2）知，当时，故当时，取，当时，恒有 9分若，令，要使不等式成立，只要成立而要使成立，则只要，只要成立令，则所以当时，在内单调递增取，所以在内单调递增 10分又，易知，所以即存在，当时，恒有 11分综上，对任意给定的正数，总存在，当时，恒有 12分