1、第5讲 宇宙速度与人造卫星A组基础题组一、单项选择题1(2021江苏七市高三调研)2020年1月我国成功发射了“吉林”一号卫星，卫星轨道可看作距地面高度为650 km的圆，地球半径为6 400 km，第一宇宙速度为7.9 km/s，则该卫星的运行速度为()A11.2 km/sB7.9 km/sC7.5 km/s D3.1 km/s解析：近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有Gm，则有第一宇宙速度v7.9 km/s，“吉林”一号卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有Gm，联立解得v7.5 km/s，故C正确，A、B、D错误。答案：C22020年6月23日9时43分
2、，我国在西昌卫星发射中心用“长征”三号乙运载火箭，成功发射第55颗北斗导航卫星。北斗导航系统组网卫星包括多颗地球同步卫星。关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A地球同步卫星运行线速度大于7.9 km/sB地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地球自转角速度相同C若地球同步卫星的质量加倍，则其运转轨道半径增大D地球同步卫星运行的加速度大小和赤道上随地球自转的物体加速度大小相同解析：第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则此卫星的线速度的值小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A错误；地球同步卫星指的是和地球的自转周期一样的卫星，根据可知，地球同步卫星运行角速度与北京世园会中国馆随地
3、球自转角速度相同，故B正确；根据公式可知，运转轨道半径的大小与卫星的质量无关，故C错误；地球同步卫星和赤道上随地球自转的物体半径不同，角速度相同，根据a2r可知两者加速度大小不相同，故D错误。答案：B3(2021适应性测试重庆卷)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则()A近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为B近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 C地球表面的重力加速度大小近似为D地球的平均密度近似为解析：由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小an2R()2R，故A错误；近地卫星绕地球运动的向心
4、力由万有引力提供，由向心力公式得G，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v ，故B错误；地球表面的重力等于万有引力，所以有mgG，解得地球表面的重力加速度大小为g，故C错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得GmR2mR()2，解得地球的质量为M，地球的平均密度近似为，故D正确。答案：D4(2021适应性测试河北卷)假定“嫦娥”五号轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为()A. B. C. D 解析：设地球的半径为R，月球的半径为r，根据万有引力充
5、当向心力，对地球同步卫星有Gm1(nR)对月球轨道舱有Gm2r地球质量M1和月球质量M2分别为M11R3M22r3由题知1k2联立可得轨道舱飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值 故选A。答案：A5如图为“嫦娥”一号某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，其中B、C分别为两个轨道的远地点。关于上述变轨过程及“嫦娥”一号在两个轨道上运动的情况，下列说法正确的是()A“嫦娥”一号在轨道1的A点处应点火减速B“嫦娥”一号在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C“嫦娥”一号在轨道1的B点处的加速度比在轨道2的C点处的加速度大D“嫦娥”一号在轨道1的B点处的加速度比在轨道2的C点处的
6、加速度小解析：要想使“嫦娥”一号在近地点A由轨道1变轨为轨道2，需要加速做离心运动，故应在A点加速，A、B错误；根据牛顿第二定律得a，其中r为“嫦娥”一号到地心的距离，由图知rBaC，故C正确，D错误。答案：C二、多项选择题6如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星 A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动， 此时刻 A、B 连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知 A 的周期为 T，B 的周期为。下列说法正确的是()AA 的线速度大于 B 的线速度BA 的加速度小于 B 的加速度CA、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等D从此时刻到下一次 A、B 相距最近的时间为 2T解析：根据万有引力提供向
7、心力Gm，得v，可知轨道半径越大，速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的线速度小，故A错误；根据万有引力提供向心力Gma，得 a，可知轨道半径越大，加速度越小，由图可知A的轨道半径大，故A的加速度小，故B正确；卫星在时间t内扫过的面积为S ，所以A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积是不相等的，故C错误；从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2，即()t2，所以t2T，故从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T，故D正确。答案：BD7已知同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列
8、比值正确的是()A.B.()2C. D解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球近地卫星的质量为m2。由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1r，a2R，12，所以，故A项正确。依据万有引力定律和向心力表达式可得对m1：Gm1，所以v1 ，对m2：Gm2，所以v2 ，得，故D项正确。答案：AD8(2021湖南长郡中学高三月考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AOOB，下列说法正确的是()A星球A的质量一定大于B的质量B星球A的向心加
9、速度一定大于B的向心加速度CA与B运动的角速度大小相等D双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析：根据万有引力提供向心力有mA2rAmB2rB，因为rArB，所以mAmB，故A错误；双星系统角速度相等，根据ar2，且AOOB，可知，A的向心加速度大于B的向心加速度，故B、C正确；设两星体间距为L，中心到A的距离为rA，到B的距离为rB，根据万有引力提供向心力公式得mArA()2mBrB()2，且LrArB，解得T2，由此可知双星总质量一定时，距离越大，周期越大，故D正确。答案：BCDB组能力题组9(2021山东潍坊一中高三模拟)航天员在某星球表面以初速度2.0 m/s水平抛出一
10、物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点。若该星球半径为4 000 km，引力常量G6.671011 Nm2kg2，则下列说法正确的是()A该星球表面的重力加速度为16.0 m/s2B该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sC该星球的质量为2.41020 kgD若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度可能大于4.0 km/s解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律有xv0t，ygt2，联立解得g4 m/s2，该星球表面的重力加速度为4 m/s2，故A错误；设该星球的第一宇宙速度为v，该星球的质量为M，在星球表面附近，则有mg，解得v m/s4.0 km/s，M kg9.6102
11、3 kg，故B正确，C错误；根据万有引力提供向心力有，解得v，卫星运动的轨道半径越大，则绕行速度越小，第一宇宙速度是绕星球表面运行的速度，同步卫星的速度一定小于4.0 km/s，故D错误。答案：B10我国成功地发射了“北斗”三号组网卫星，如图为发射卫星的示意图。先将卫星发射到半径为r1r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r23r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在
12、B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)()A.mv2 B.mv2C.mv2 Dmv2解析：根据万有引力提供向心力可得，解得卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小v1 ，同理可得在半径为3r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为v2 ，设卫星在椭圆轨道上B点的速度为vB，根据题意有vrvB3r，可知在A点时发动机对卫星做功W1mv2mv，在B点时发动机对卫星做的功为W2mvmv，因此有W1W2mv2，故B正确，A、C、D错误。答案：B11(多选)(2021安徽六安高三模拟)“风云”二号卫星是我国发射的一颗地球同步卫星，有一侦察卫星A与“风云”二号卫星位于同一轨道平面，两卫星绕地球运转方向
13、相同。在赤道卫星观测站的工作人员在两个昼夜里能观测到该侦察卫星三次。设地球的半径、自转周期分别为RE和TE，g为其表面重力加速度，则下列说法正确的是()A“风云”二号距离地面的高度为 REB侦察卫星与“风云”二号的周期之比为73C侦察卫星的线速度大于“风云”二号的线速度D侦察卫星的轨道半径为R 解析：由于“风云”二号是地球同步卫星，故它的运转周期为TE。设地球质量为M，“风云”二号的质量为m、轨道半径为r，由万有引力提供向心力得Gm()2r，在地球的表面有Gmg，由以上两式解得r，“风云”二号距地面的高度为RE，故A正确；假设每隔T时间赤道上的人可看到侦察卫星一次，则有()T2，解得T，考虑到
14、两个昼夜看到三次的稳定状态，则有TTE，解得TATE，根据开普勒第三定律可知，侦察卫星的轨道半径小于“风云”二号的轨道半径，由v可知侦察卫星的线速度大于“风云”二号的线速度，故B错误，C正确；设侦察卫星的轨道半径为R，质量为m，由牛顿第二定律得mR，解得R，故D正确。答案：ACD12(多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中，用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图象如图所示，图象中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判断正确的是()A火
15、星的半径为 h0B火星表面的重力加速度大小为a1C火星的第一宇宙速度大小为D火星的质量大小为()2解析：万有引力提供向心力，分析图象可知，ma1，当hh0时，ma2，联立解得，火星的半径R h0，火星的质量M()2，A错误，D正确；当h0时，探测器绕火星表面运行，火星表面的重力加速度大小为a1，B正确；在火星表面，根据重力提供向心力得ma1m，解得火星的第一宇宙速度v，C错误。答案：BD13如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周
16、期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留三位小数)解析：(1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。又A、B和O始终共线，说明 A和B有相同的角速度和周期。则有mr2MR2，rRL，联立解得R，r。对星球A、B，根据牛顿第二定律和万有引力定律得Gmr()2，GMR()2，解得T2 。(2)将地月看成双星，由(1)得T12 。将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GmL()2，化简得 T22 。 T2与T1两者平方之比为1.01。答案：见解析
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