1、专题37：位置关系2023年高考第一轮复习1直线与圆的位置关系设圆 C：(xa)2(yb)2r2，直线 l：AxByC0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由（xa）2（yb）2r2，AxByC0消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离dr0)相切，则 r()A1B2C5D102.（2022全国甲（理）T14）.若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430 xyy 相切，则m _【解 析】双 曲 线22210 xymm的 渐 近 线 为 yxm，即0 xmy，不 妨 取0 xmy，圆22430 xyy
2、，即2221xy，所以圆心为0,2，半径1r ，依题意圆心0,2 到渐近线0 xmy的距离2211mdm，解得33m 或33m （舍去）故答案为：333(必修 2 P127例 1 改编)直线 l：03myx被圆 C：x2y22y40 截得的弦长为 10，则 m 的值为()A4 或 6B4 或 6C4 或6D4 或6（2022北京卷 T3）若直线 210 xy 是圆22()1xay的一条对称轴，则a （）A.12B.12C.1D.1【解析】由题可知圆心为,0a，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即20 10a ，解得12a 故选：A（2020新课标文）已知圆2260 xyx，过点（1，2）
3、的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A 1B 2C 3D 4【解析】圆2260 xyx化为22(3)9xy，所以圆心C 坐标为(3,0)C，半径为3，设(1,2)P，当过点 P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为22 9|2 982CP7(2016 高考数学课标卷理科)已知直线l:330mxym与圆2212xy交于 A B、两点,过 A B、分别作l 的垂线与x轴交于CD、两点,若2 3AB,则 CD _.【解析】因为2 3AB,且圆的半径为 2 3,所以圆心(0,0)到直线330mxym 的距离为22()32ABR,则由233
4、31mm,解得33m ,代入直线l 的方程,得32 33yx,所以直线l 的倾斜角为30,由平面几何知识知,在梯形 ABCD 中,4cos30ABCD.【2018高考全国3理6】直线20 xy分别与 x 轴 y 交于,A B 两点，点 P 在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A26，B48，C23 2，D 2 23 2，【解析】直线20 xy分别与 x 轴，y 轴交于,A B 两点，2,0,0,2AB，则2 2AB 点 P 在圆2222xy上，圆心为2,0，则圆心到直线距离12022 22d，故点 P 到直线20 xy的距离2d 的范围为2,3 2，则22122,62ABPSAB
5、dd，故选 A考向2：圆与圆的位置关系5.已知圆 M：2220(0)xyaya+-=截直线0 xy+=所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【解析】由2220 xyay（0a）得222xyaa（0a），所以圆 M 的圆心为0,a，半径为 1ra，因为圆M 截直线0 xy所得线段的长度是 2 2，所 以22222 2()211a=a+，解 得2a，圆 N的 圆 心 为 1,1，半 径 为21r，所 以2201212MN，123rr，121rr，因 为1212rrM Nrr，所以圆M 与圆 N 相交，故选
6、 B1.(必修 2 P144A 组 T3 改编)已知圆 C1：x2y22mx4ym250 与圆 C2：x2y22x2mym230，若圆 C1 与圆 C2相外切，则实数m().A2 或 5B2 或 5C2 或5D2 或52.(必 修 2 P144A 组 T4 改 编)若 圆0101022yxyx与 圆040-2622yxyx相交于点 A，B，则弦 AB=（）A4B5C34D4 102.(必 修 2 P144A 组 T4 改 编)若 圆0101022yxyx与 圆040-2622yxyx相交于点 A，B，则弦 AB=（）A4B5C34D4 10设圆 C1：x2y2D1xE1yF10，圆 C2：x2
7、y2D2xE2yF20，若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由所得，即(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.3.必修 2 P132A 组 T4 改编)圆心在直线40 xy上，且经过两圆22640 xyx 和226280 xyy的 交 点 的 圆 的 方 程 为_圆系方程：设圆 C1：x2y2D1xE1yF10，圆 C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则 x2y2D1xE1yF1+K（x2y2D2xE2yF2）=0 经过两圆交点的圆。（2020 全国理 11】已知22:2220M xyxy，直线:220lxy，P 为l 上的动点，过点P 作M 的切线,PA PB，切点
8、为,A B，当 PMAB最小时，直线 AB 的方程为（）A210 xy B210 xy C210 xy D210 xy【解析】圆的方程可化为22114xy，点M 到直线l 的距离为222 1 1 25221d ，直线l 与圆相离依圆的知识可知，四点,A P B M四点共圆，且 ABMP，12222PAMPMABSPAAMPA，而24PAMP，当直线 MPl时，min5MP，min1PA，此时 PMAB最小1:112MP yx 即1122yx，由1122220yxxy解得，10 xy 以 MP 为直径的圆的方程为1110 xxy y，即2210 xyy，两圆的方程相减可得：210 xy，即为直线 AB 的方程，故选 D谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING
