1、第一章1.21.2.2第3课时A级基础巩固一、选择题1两个平面平行的条件是(D)A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面解析如图，平面内可以有无数条直线与平面平行，而平面与平面相交. 2若平面平面，直线a，直线b，那么a、b的位置关系是(A)A无公共点B平行C既不平行也不相交 D相交解析平面平面，与没有公共点，又a，b，a与b无公共点. 3a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题. ab； ab； ；a； a. 其中正确的命题是(C)A BC D解析平行公理
2、；两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；面面平行传递性；一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故、正确. 4可以作为平面平面的条件的是(D)A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析a，则中存在aa，则面内存在b，使bb，且a与b相交，a与b相交，. 故选D二、填空题5若两直线a、b相交，且a平面，则b与的位置关系是_相交或平行_. 解析以如图所
3、示的正方体ABCDA1B1C1D1为模型. A1B1A1D1A1，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD；A1B1A1AA1，A1B1平面ABCD，A1A平面ABCDA，故b与相交或平行. 6有下列几个命题：平面内有无数个点到平面的距离相等，则；a，b，且ab(、分别表示平面，a、b表示直线)，则；平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则；平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则. 其中正确的有_. (填序号)解析不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面与相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不
4、正确，当两平面相交时，也可满足条件. 三、解答题7如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：APGH. 解析连接AC交BD于O点，在PAC中，因为M、O分别为PC、AC的中点，所以OMPA，因为OM平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD，又因为平面PAHG平面MBDGH，PA平面PAHG，所以PAGH. 8在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点. 求证：平面A1EFD1平面BCF1E1. 解析E、F分别是AB、CD的中点，EFB
5、C，又E1、F1分别是A1B1、C1D1的中点，A1E1綊BE，四边形A1EBE1是平行四边形，A1EBE1，又A1EEFE，BE1BCB，A1E平面A1EFD1，EF平面A1EFD1，BE1平面BCF1E1，BC平面BCF1E1，平面A1EFD1平面BCF1E1. B级素养提升一、选择题1(2016潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面. 若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是(D)Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2解析由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知，因此选D2若平面，直线a，点B，
6、则在内过点B的所有直线中(D)A不一定存在与a平行的直线B只有两条直线与a平行C存在无数条直线与a平行D存在惟一一条与a平行的直线解析，B，B. a，B、a可确定平面且a，与交过点B的直线，ab. a、B在同一平面内，b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线. 3已知a是一条直线，过a作平面，使平面，这样的(D)A只能作一个 B至少有一个C不存在 D至多有一个解析本题考查线面平行的性质. a是一条直线，a或a与相交或在平面内. 当a时，只有一个；当a与相交或在平面内时，不存在，故选D二、填空题4已知，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面交于A、B、C三点
7、，则ABC与ABC的关系是_相似_，若ABa，ABb，BCc，则BC的长是_. 解析已知，则ABAB，BCBC，ACAC，ABC与ABC相似，则两三角形的对应边成比例，即，有，BC. 5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_M在线段FH上移动_时，有MN平面B1BDD1. 解析此时HNBD，MHDD1，平面MNH平面BDD1B1，MN平面B1BDD1. 三、解答题6在正方体ABCDA1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示.
8、 (1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN平面EFBD. 解析(1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1BD. E、F分别是C1D1和B1C1的中点，EF綊B1D1，EF綊BD. E、F、B、D四点共面. (2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO. M、N分别为A1B1、A1D1的中点，MNEF，EF面EFBD，MN面EFBD. PQ綊AO，四边形PAOQ为平行四边形，PAQO. 而QO面EFBD，PA面EFBD，且PAMNP，PA、MN面AMN，平面AMN面EFBD. C级能力拔高1已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于
9、A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D. 若PA6，AC9，PD8，求BD的长. 解析因为点P的位置不确定，应分以下三种情况讨论. (1)当点P在上方时，如图，PAPBP，平面PCDCD，平面PCDAB，又，ABCD. . 又PA6，AC9，PD8，PCPAAC15. PB. BDPDPB8. (2)当点P在、中间时，如图，ABDC. PABPCD. . AC9，PA6，PC3. 又PD8，PB16. BD81624. (3)当点P在下方时，由PAAC知不可能. BD的长为或24. 2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点. 问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解析如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M. 假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP. 因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点. 故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.
