1、专题05 动态杠杆1最小力问题：此类问题中“阻力阻力臂”为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点（动力作用点），使这点到支点的距离最远；动力方向应该与该点和支点连线垂直。2力或力臂变化问题：利用杠杆平衡条件F1L1F2L2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。3杠杆再平衡问题：杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。4在探究杠杆平衡条件的实验中，应使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是：一、方便直接从杠杆上读出力臂；二、可以避免杠杆重量对实验的影响。类型一最小力问题1拉杆式旅行
2、箱可看成杠杆，如图所示，已知OA1.0 m，OB0.2 m，箱重G120 N，请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图，且F_N。第1题图【答案】24【解析】要求动力最小，即动力臂最长，支点到动力作用点的距离作为动力臂最长，力的方向与动力臂垂直向上，如下图所示：杠杆平衡条件可得，GOB=FOA，即120N0.2m=F1.0m，解得F=24N，故答案为：24第1题答案图2.如图所示，高0.8 m、重1100 N均匀的圆柱形木柱M，截面半径为0.3 m，将它竖直放在水平地面上时，木柱所受的重力与地面对它的支持力是一对_力；若要使木柱的a点离开地面，至少需要_N的力。第2题图
3、【答案】平衡；330【分析】（1）二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，缺一不可；（2）要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；连接支点与动力作用点，得到最长的线段；经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向【解答】（1）竖直放在水平地面上的木柱，处于静止状态，竖直方向所受的重力和地面对它的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上，是一对平衡力；（2）木柱a点离开地面，要使施加的力最小，应让所施加力的力臂最大，如下图所示：此时动力为F，阻力为G=1100N
4、，动力臂L1=1m，阻力臂L2=r=0.3m，由杠杆的平衡条件可得：FL1=GL2，则最小力F=330N故答案为：平衡；3303如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，下列说法正确的是（）AF1最小 BF2最小CF3最小 D一样大第3题图【答案】B【解析】在使用杠杆时，阻力和阻力臂一定的情况下，动力和动力臂成反比，分别作出三个力的力臂，比较出力臂的大小即可得出动力的大小关系分别作出三个力的力臂如下图：如图所示，O是支点，在B端挂一重物，阻力和阻力臂一定，动力和动力臂成反比，由图可知，力F2的力臂最长，所以力F2最小故选B4如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，
5、挂上4个钩码（每个钩码的质量为50 g），若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力最小为（g取10 N/kg）（）A15 N B6 N C3 N D1.5 N第4题图【答案】D【解析】设杠杆的一个小格长为L，则OA=3L，OB=4L，设作用在A点的力为阻力，则FA=G钩码=mg=40.05kg10N/kg=2N，阻力和阻力臂一定，动力作用在B点，当以OB长作为力臂时是最长的动力臂，此时作用在B点的动力最小，根据杠杆平衡条件可得：FBOB=FAOA，则FB=1.5N。故选：D。5如图，一质量分布均匀的12 kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度
6、是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（）A27 N B45 N C72 N D90 N第5题图【答案】B【解析】铁球的重力G=mg=12kg10N/kg=120N；由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：由图知，球对杆的拉力方向竖直向下，力臂为LG，由图知：LG=R；F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LF=R+2R=R；根据杠杆的平衡条件：GLG=FLF代入数据：120NR=FR解得F=45N故选B6如图所示，有一个杠杆AOB，可绕O点自由转动，A端吊着一个物体。请画出使杠杆在图示位置静止时最小力F的示意图及其力
7、臂。第6题图【解析】根据杠杆平衡条件，动力臂越长越省力，力的作用点确定，从支点到动力作用点的距离便为最长的力臂；图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，OA是最长的力臂，则力F应与OA垂直且向上如图所示：类型二力或力臂变化问题7如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10 N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G_N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将_（选填“增大”“不变”或“减小”）。第7题图【解析】（1）如图，杠杆在水平位置，LBA=2LBC，杠杆平衡，FLBA=GL
8、BC，所以G=20N；（2）杠杆被拉起后，如图所示，BA为动力臂，BC为阻力臂，阻力不变为G，BCDBAD，BC：BA=BD：BD=1：2，杠杆平衡，所以FLBA=GLBC，F= = G= 20N=10N；由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变；故答案为：20N；不变8如图是一种健身器械，AOB可视为杠杆，图中小明同学竖直向下拉杠杆，重物被抬起，此时阻力臂_（选填“大于”“小于”或“等于”）动力臂。小明同学想通过增大向下的拉力来加大训练强度，请你利用杠杆平衡条件，给小明提出一条合理的建议_。第8题图【答案】小于；拉力的作用点往左移或增大物重【解析】由图知，重物对杠杆的拉力
9、方向竖直向下，OA为阻力臂；人的拉力竖直向下，从O点到人的拉力作用线的距离是动力臂，比较知，阻力臂小于动力臂；由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可以看出：要达到增大训练强度，使人的拉力F1增大，在阻力臂一定的情况下，可以采取增大物重（阻力），减小动力臂（向左拉或向右拉）的措施故答案为：小于；拉力的作用点往左移或增大物重9如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中（）A动力臂逐渐变大B阻力臂逐渐变大C动力F保持不变D动力F逐渐减小第9题图【答案】B【解析】A、由图示可知，木棒是一个杠杆，力F是动力，力F始终垂直与木棒，则
10、木棒的长度是动力臂，木棒长度保持不变，动力臂保持不变，故A错误；B、木棒的重力是阻力，阻力大小不变，木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B正确；C、已知：G、L保持不变，LG逐渐变大，由杠杆平衡条件：GLG=FL可知，动力F逐渐增大，故CD错误；故选B10如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从。此过程中，弹簧测力计的示数将（）A逐渐变大B逐渐变小C先变大后变小D先变小后变大第10题图【答案】D【解析】（1）掌握杠杆平衡条件：F1L1=F2L2；（2）分析在改变弹簧测力计拉力的方向的过程中力臂的变化情况，从而得出结论解答：由图知
11、，测力计在位置时，其动力臂等于右段杆长，此时动力臂最长，由一一的过程动力臂先变大后变小，根据杠杆的平衡条件，测力计的示数先变小后变大故选D11如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着。当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止。在此过程中，拉力F（）A变小B变大C不变D先变大后变小第11题图【答案】A【解析】如图，长木板长为L，则动力臂为L，杠杆受到物体的压力（阻力）F= G，阻力臂为L2，杠杆平衡，FL=F L2=GL2，F=由此可知，当物块向左匀速滑动时，L2变小，F变小故选A12如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，
12、将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆（）A一直是省力的B先是省力的，后是费力的C一直是费力的D先是费力的，后是省力的第12题图【答案】B【解析】由图可知，动力F的力臂L1始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂L2逐渐增大，在L2L1之后，杠杆变为费力杠杆；故在这个过程中此杠杆先是省力的，后是费力的故选：D类型三杠杆再平衡问题13如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（）A两侧钩码同时向外移一格B两侧钩码同时向内移一格C左侧的钩码向内移一格，右
13、侧减去一个钩码D在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码第13题图【答案】C【解析】设一个钩码的重力为G，横梁上一个格的长度为L，原来杠杆处于平衡状态，则有2G3L=3G2L；A、两边各向外移一格，左边2G4L=8GL，右边3G3L=9GL，8GL9GL，杠杆右端下沉；故A错误；B、两边各往内移一格，左边2G2L=4GL，右边3G1L=3GL，4GL3GL，杠杆左端下沉；故B错误；C、左侧的钩码向内移一格，右侧减去一个钩码，左边2G2L=4GL，右边2G2L=4GL；4GL=4GL，杠杆平衡；故C正确；D、在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码，左边3G2L=6GL，右边4G2L=8GL，6GL
14、8GL，杠杆右端下沉，故D错误故选C14如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（）A杠杆仍能平衡B杠杆不能平衡，左端下沉C杠杆不能平衡，右端下沉D无法判断第14题图【答案】C【解析】原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD，由图示可知，OCOD所以mAmB，当向支点移动相同的距离L时，两边的力臂都减小L，此时左边的力矩为：mAg（OC-L）=mAgOC-mAgL，右边的力矩为：mBg（OD-L）=mBgOD-mBgL，由于mA
15、mB，所以mAgLmBgL；所以：mAgOC-mAgLmBgOD-mBgL因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜故选C15将质量相等的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端，若将两球同时浸没水中，则（）A杠杆仍平衡B杠杆失去平衡，马上又恢复平衡C杠杆失去平衡，挂铝球的那端下沉D杠杆失去平衡，挂铁球的那端下沉【答案】D【解析】原来质量相等的实心铁球和铝球抄分别挂在等臂杠杆的两端，杠杆平衡；因为铁的密度大于铝的密度，所以铁块的体积小于铝块体积，根据阿基米德原理知道在水中铁块受浮力小于铝块受浮力，知则铁块端对杠杆的拉道力要大于铝块的拉力，又因为是等臂杠杆，所以杠杆向铁块端下沉故选D16 如图装置，AB
16、为水平轻质杠杆，O为支点，AOOB41，G1150 N，G3160 N。水平地面上的物体G1通过细绳悬挂在A点，G2、G3、G4通过滑轮连接，滑轮悬挂于B点，G2恰好匀速下降，此时地面对物体G1的支持力为50 N，则G2受到的重力为_N。若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，则力F的大小为_N。第16题图【答案】200；80【解析】根据力的平衡条件可得，G1对杠杆的拉力FA=G1-F支=150N-50N=100N，根据杠杆平衡条件可得：FAOA=FBOB；已知AO：OB=4：1，则杠杆右端的拉力：FB=4FA=4100N=400N，G2恰好匀速下降，绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不
17、计，则G2对杠杆的拉力等于G3对杠杆的拉力，且G2对杠杆的拉力和G3对杠杆的拉力之和等于400N，所以，G2=200N，对G3进行受力分析可知，G3受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F上和竖直向下的拉力F下，且F上=G3+F下；F上与G3对杠杆的拉力是一对相互作用力，则F上=200N，G3=160N则F下=F上-G3=200N-160N=40N，当G2恰好匀速下降时，G4向左匀速运动，物体G4受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，故摩擦力f=F下=40N，若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4，使G2匀速上升，此时物体G4在水平方向受向左的摩擦力f和向左的拉力F下；根据力的平衡条件可得，力F的大小：
18、F=f+F下=2f=240N=80N故答案为：200；8017如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2 m，可绕固定点O转动，离O点0.2 m的B端挂一重物G，木板的A端用一根与水平地面成30夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6 N。然后在O点的正上方放一质量为0.3 kg的小球，若小球以25 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（g取10 N/ kg，绳的重力不计）第17题图【解析】（1）作出拉力的力臂，如图所示：（2）由杠杆平衡条件得，F绳AOsin30GBO，即6 N（1.2 m0.2 m）G0.2 m，解得G15 N，球的重力
19、G球m球g0.3 kg10 N/kg3 N。（3）当绳子拉力为0时，设球离O点距离为l球，由杠杆平衡条件得G球l球GBO，即3 Nl球15 N0.2 m，解得l球1 m100 cm，由速度公式v可知球的运动时间t4 s类型四探究杠杆平衡条件18用如图所示的装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。第18题图（1）实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向_（填“左”或“右”）移动。（2）如图乙所示，在刻度线“2”处挂2个钩码，在刻度线“4”处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1。将弹簧力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示
20、数F2_F1；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F3_F1。（均填“”“”或“；（3）12.5【解析】（2）将弹簧测力计斜向左拉或将弹簧测力计斜向右拉，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，杠杆在水平位置平衡时，拉力变大，则F2F1、F3F1。（3）设杠杆上的一个刻度为1 cm，重物的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得G1 cm2.5 N5 cm，解得G12.5 N。类型五与杠杆相关的计算19如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6 N的重物P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30角，杠杆在水平位置保持平衡，则：第19题图（1）在图中画出拉力F1
21、的力臂；（2）求出拉力F1的大小。【解析】（1）如图所示。第19题答案图（2）由数学知识可知，L1OA，又F1L1F2L2，即F1OA6 NOA，则F16 N。20如图是某品牌自动咖啡机结构示意图，其工作原理为：当盛水器内的水温升高至一定温度时，水沿导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原来水平的平衡杆绕O点转动，盛水器抬升。冷却一段时间后，玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器，咖啡冲泡完成。（1）当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯，则此时盛水器内的压强p内与外界大气压p0的大小关系为：p内_（填“大于”“小于”或“等于”）p0。（2）该咖啡机的平
22、衡球重2.4 N，盛水器自重5 N，以O为支点，平衡球与盛水器重力的力臂之比为52。当盛水器内的水为多少牛时，盛水器开始抬升？（写出计算过程，平衡杆和导管的质量不计）（3）打开出水开关，使0.2 kg的咖啡流入重为1 N的水杯中，若水杯底部与水平桌面的接触面积为20 cm2，则水杯对桌面的压强是多少帕？（写出计算过程，g取10 N/kg）第20题图【解析】（1）当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，盛水器内水的上方空气受热膨胀，且水蒸气逐渐增多，内部气压增大，大于外界大气压，在内部气压作用下水沿导管流入玻璃杯中，故应填大于。（2）由杠杆平衡条件得：G球L1G盛水器总L2则盛水器的总重：G盛水器
23、总6 N，所以，盛水器内水的重：G水G盛水器总G盛水器6 N5 N1 N。（3）咖啡的重：G咖啡m咖啡g0.2 kg10 N/kg2 N，整个水杯对桌面压力：FG咖啡G杯2 N1 N3 N，受力面积：S20 cm22103 m2，水杯对桌面的压强：p1.5103 Pa。21“暴走”是一种快速的徒步运动方式，观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为80 kg，g取10 N/kg。第21题图运动方式散步快走慢跑快跑消耗能量E/J3151 165.51 2601 764（1）请画出小腿肌肉施加的
24、拉力F的力臂L1。（2）根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是_N。（3）人向前走一步的过程中，重心升高约4 cm，人克服自身重力约做了_J的功。（4）通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分析“暴走”能健身的原因：_。【解析】（1）如图所示。（第21题答案图）（2）400（3）32（4）相同时间内暴走消耗能量比散步大得多（或暴走比散步功率大，相同时间内做功多）22如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆左端A处挂了一物块，右端B处施加一个F3 N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA30 cm，OB20 cm。（g取10 N/kg）（1）求绳子对杠杆A端的拉力。（2）若物块的体积为10 cm3，求物块在水中所受到的浮力。第22题图【解析】（1）绳子对杠杆A端的拉力FAFOB/OA3 N20 cm/30 cm2 N。（2）物块在水中所受到的浮力F浮水gV排1103 kg/m310 N/kg10106 m30.1 N。