1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编9：圆锥曲线（2）一、选择题 （河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为（）ABCD （河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦中点在准线上的射影为的最大值为（）ABCD （河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设是三角形的一个内角,且,则方程所表示的曲线为（）A焦
2、点在轴上的双曲线B焦点在轴上的的双曲线 C焦点在轴上的椭圆D焦点在轴上的椭圆 （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点, 若,则|k|=（）ABCD （河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（）ABCD （河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（）A试题（word版） ）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为（）ABCD （河北省石家庄市2013届高
3、三下学期第二次质量检测数学（理）试题）F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于（）AB两点.若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为（）A2BCD （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（）ABCD （河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）已知椭圆与曲线的离心率互为倒数,则（）A16BCD（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M
4、,则M的轨迹方程为 （）AB CD（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上,O为坐标原点,则（）ABCD（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为（）A(0,B()C(0,)D(,1)（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）ABCD（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）若抛物线C1: y2=2px(p 0)的焦点F恰好是双曲线C2: (a0
5、,b 0)的右焦 点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为（）ABCD（河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 （）ABCD（河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,直线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（）ABCD （河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）椭圆的离心率是,则双曲线的渐近线方程是（）ABCD （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版）双曲线(ba0)与圆
6、交点,c2 =a2+b2,则双曲线的离心率e的取值范围是（）A(1,)B(,)C、(,2)D(,2) 二、填空题（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设A,B为双曲线同一条近线上的两个不同的点,已知向量,=3,则双曲线的离心率为_（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率其焦点到渐近线的距离为l,则C的方程为_.（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）设分别是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,若为直角三角形,则的面积等于_.（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）设为双曲线的
7、左右焦点,点P在双曲线上,的平分线分线段的比为51,则双曲线的离心率的取值范围是 . （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）以双曲线:的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_三、解答题（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足()求椭圆C的方程;()过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（
8、理）试题）已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .(1)判断点F是否在直线BD上; (2)设,求的内切圆M的方程.（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分丨2分)已知椭圆C1:和动圆,直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.来源:学*科*网(I)求r的取值范围;(II )求|AB|的最大值,并求此时圆 C2的方程.（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）已知动圆C经过点(0,m)(m0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆 圆心的轨迹为E.()求曲线E的方程
9、;()是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（A）试题（word版） ）椭圆的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(I)若ABF2为正三角形,求椭圆的离心率;(II)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点,求证:OA2+OB2b0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别
10、为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1k2=1;(3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）(本题满分 12 分)已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线的距离等于.(1)求圆C的方程.(2)若直线与圆C相切,求的最小值. （河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）(本题满分 12 分)已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,过点F的直线与双曲
11、线右支交于点.()求此双曲线的方程; ()求面积的最小值.（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）在平面直角坐标系中,已知点,向量,点B为直线上的动点,点C满足,点M满足.(1)试求动点M的轨迹E的方程;(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆内切于,求 的面积的最小值.（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知椭圆C: (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程;(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.（河北省部分重点
12、中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知定点A(-3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合),且,点P在直线MN上,.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点Q是曲线上任一点,试探究在轨迹C上是否存在点T?使得点T到点Q的距离最小,若存在,求出该最小距离和点T的坐标,若不存在,说明理由.（河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值. （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版）设F1、F2分别是椭圆(ab
13、0)的左、右焦点,M,N分别为其短釉的两个端点,且四边形MF1 NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AB|=.(1)求|AF2|BF2|的最大值;(2)若直线l的倾斜角为45,求ABF2的面积.【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编9：圆锥曲线（2）参考答案一、选择题 C B A A D C B D B D C 【答案】D 试题分析:根据正弦定理得,所以由可得,即,所以,又 ,即,因为, (不等式两边不能取等号,否则分式中的分母为0,无意义)所以, 即,所以,即,所以, 解得,即,选D. 【答案】B 试题分析:
14、设双曲线方程为,又因为焦点为(0,6),则,选B. B D C A B 二、填空题 2或 -y2=1 6 ; 三、解答题解:()在 中,设,由余弦定理得, 即,即,得. 又因为, 又因为所以, 所以所求椭圆的方程为 来源:学|科|网Z|X|X|K()显然直线的斜率存在,设直线方程为, 由得,即, , 由得,又, 则, , 那么, 则直线过定点 因为, , , ,所以或 解:设,的方程为. ()将代人并整理得,从而 直线的方程为,即 令 所以点在直线上 ()由知 , 因为 , 故, 解得 所以的方程为 又由知 故直线BD的斜率, 因而直线BD的方程为 因为KF为的平分线,故可设圆心,到及BD的距
15、离分为. 由得,或(舍去), 故圆M的半径. 所以圆M的方程为 解:()由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0.由于l与C1有唯一的公共点A,故1=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=0,从而m2=1+4k2. 由得(1+k2)x2+2kmx+m2-r2=0.由于l与C2有唯一的公共点B,故2=4k2m2-4(1+k2)(m2-r2)=0,从而m2=r2(1+k2). 由、)得k2=.由k20,得1r24,所以r的取值范围是1,2) (注:由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分)()设A(x1,y1),B(x2,y2),由()的解答可知x1=-=-,x2=-=
16、-.|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)=k2(4-r2)2=(4-r2)2=,所以|AB|2=5-(r2+)(1r2) 因为r2+22=4,当且仅当r=时取等号,所以当r=时,|AB|取最大值1,此时C2的方程为x2+y2=2 解:()依题意,曲线E是以(0,m)为焦点,以y=-m为准线的抛物线.曲线E的方程为x2=4my 设动圆圆心为A(a,),则圆C方程为(x-a)2+(y-)2=(+m)2,令y=0,得(x-a)2=+m2.当a=0时,圆C被x轴截得弦长取得最小值2m,于是m=,故曲线E的方程为x2=2y ()假设存在题设的公共点B(b,b2).圆C方程为(x-a)2
17、+(y-a2)2=(a2+)2,将点B坐标代入上式,并整理,得(b-a)21+(a+b)2=(a2+1)2. 对y=x2求导,得y=x,则曲线E在点B处的切线斜率为b.又直线AB的斜率k=(a+b).由圆切线的性质,有(a+b)b=-1. 由和得b2(b2-8)=0.显然b0,则b=2 所以存在题设的公共点B,其坐标为(2,4),公切线方程为y=2(x-2)+4或y=-2(x+2)+4,即y=2x-4 解:()由椭圆的定义知,又,即为边上的中线, , 在中,则, 椭圆的离心率 (注:若学生只写椭圆的离心率,没有过程扣3分) ()设,因为,所以 当直线轴垂直时, =, 因为,所以, 恒为钝角,
18、当直线不与轴垂直时,设直线的方程为:,代入, 整理得:, , 令, 由 可知 , 恒为钝角.,所以恒有 解: ()由定义知为抛物线的准线,抛物线焦点坐标 由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离. 所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离 所以,则=2,所以,抛物线方程为 ()设M,由题意知直线斜率存在,设为k,且,所以直线方程为, 代入消x得: 由 所以直线方程为,令x=-1,又由得 设则 由题意知 ,把代入左式, 得:, 因为对任意的等式恒成立, 所以 所以即在x轴上存在定点Q(1,0)在以MN为直径的圆上 解:(I). 因为曲线与曲线在它们的交点
19、处具有公共切线,所以,且, 即,且, 解得. (II)记,当时, , , 令,得. 当变化时,的变化情况如下表:00 极大值 极小值所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为, 当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为; 当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为; 当且,即时,t+30),因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点, 所以m=2, 因此双曲线的标准方程为=1. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 则k1=,k2=. 因为点P在双曲线x2-y2=4上, 所以x-y=4. 因此k1k2=1, 即k1k2=1. (3)由于PF
20、1的方程为y=k1(x+2),将其代入椭圆方程得 (2k+1)x2-8kx+8k-8=0, 显然2k+10,显然0. 由韦达定理得x1+x2=,x1x2=. 所以|AB|= =. 同理可得|CD|=. 则, 又k1k2=1, 所以. 故|AB|+|CD|=|AB|CD|. 因此存在=,使|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立. 解.(I)设圆C半径为,由已知得: ,或 圆C方程为. (II)直线, 左边展开,整理得, , , 选做题 解:()由题设,设双曲线的一条渐近线方程为:,与右准线的交点,则, 所求双曲线的方程是 ()由()得:,设直线的方程为, 由,设,则 ,且 , ,令, ,而在上
21、为减函数,当时有最大值1,面积的最小值为18. 解:(1)设,则, 由得,所以动点M的轨迹E的方程为; (2)设,且, 即,由相切得,注意到,化简得 , 同理得, 所以是方程的两根, 所以, 有,当时的面积的最小值为8 解:() 所以椭圆方程为 ()由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为: 由 得 ,得:,即 设, (1)若为直角顶点,则 ,即 , ,所以上式可整理得, ,解,得,满足 (2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,则满足: ,解得,代入椭圆方程,整理得, 解得,满足 时,三角形为直角三角形 在轨迹C上存在点T,其坐标为,使得最小, 解析:(1)直线AB的方程是 所以:,由抛物线定义得:,所以p=4, 抛物线方程为:来源:学.科.网Z.X.X.K (2)、由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,) 设=,又,即8(4),即,解得