1、2018级高二下学期第二次阶段性测试一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(UB)()A. x|2x4B. x|x3或x4C. x|2x1D. x|1x3【答案】D【解析】依题意Ax|2x3，Bx|x1或x4，故UBx|1x4，故A(UB)x|1x3，故选D.2.一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间项的和为（ ）A. 75B. 100C. 50D. 125【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质，成等差数列，建立方程，进行求解【详解】解：设等差数列前项的和为，由等差数列的性质可得，中间
2、的项的和可设为，后项的和设为，由题意得，解得，故中间的项的和为75，故选：A【点睛】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则，成等差数列，属于中档题3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，4.在等差数列中，若（），则数列的最大值是（ ）A. B. C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单
3、调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.5.在古装电视剧知否中，甲乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的
4、概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.【详解】解：由题可知筹数2456100甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“十筹”，乙得
5、“零筹”或“两筹”“四筹”“五筹”“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率.故选：【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题.6.如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意求出x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值【详解】如图可知x，y均为正，设，共线， ，则，则的最小值为，故选D.【点睛】平面向量与基本不等式综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题7.若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，将问题等价
6、转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.【详解】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即，解得，因为，所以；当时，即，解得，因为，所以；因为，所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.8.已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去
7、半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.下列命题中是真命题的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件；B. 命题“，都有”的否定是“，使得”；C. 数据，的平均数为，则数据，的平均数是6；D. 若随机变量服从正态分布，则【答案】ABD【解析】【分析】对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案.【详解】A.
8、当 “”时，有“”成立，反之当“”时，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要条件，故正确.B. 根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，都有”的否定是“，使得”，故正确.C. 数据，的平均数为，则数据，的平均数是7，所以错误.D. 若随机变量服从正态分布，则根据正态曲线的对称性可得故正确.故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分不必要条件的判断，全称命题的否定的书写，正态分布中求概率，属于中档题.10.在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则
9、下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【解析】【分析】因为成绩出现在70，80的频率最大，故A正确；不及格考生数为10（0.010+0.015）40001000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误【详解】由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中
10、位数为，故D错误.故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力属于基础题11.下列命题中真命题是（ ）A. 已知实数，满足，则B. 的最小值为4C. 如果，那么D. 若，则不等式一定成立【答案】ACD【解析】【分析】利用作差法可以判断A，C选项，利用函数的单调性可判断B选项，利用不等式的基本性质可判断D选项.【详解】A.，则，由，两式相减得：所以，则，故正确.B. 设，则函数在上单调递减，则其最小值为5，故不正确.C. ，则，则么，故正确.D. 若，则，所以，由不等式的性质有，故正确.故选：ACD【点睛】本题考查作差法比较大小，利用
11、函数单调性求最值和不等式性质，属于中档题.12.给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A. 集合为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合为闭集合D. 若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A. 当集合时，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数, 所以正整数集不为闭集合.C当时，设则，所以集合是闭集合.D .设,由C可知，集合，为闭集合，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决
12、问题的能力，属于 中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.下列说法中正确的是_.（填序号）若，其中，则必有；若一个数是实数，则其虚部不存在；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.【答案】【解析】【分析】根据已知可得，虚数，利用复数相等的概念，可判断的正误；利用虚数不能比大小，可判断的正误；由实数的虚部为0，可判断的正误；由，知，可判断的正误.【详解】对于，即虚数，所以不成立，故错误；对于，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故错误；对于，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故错误；对于，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故正确.故答案为:.
13、【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.14.的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.已知数列满足，设
14、前项和为，则_，_【答案】 (1). (2). 1010【解析】【分析】由先求出前几项，归纳出数列的周期，从而得出答案.【详解】由，有，则数列是以3为周期的数列.又，所以，故答案为：(1). (2). 1010【点睛】本题考查数列周期性，主要是通过计算前几项得出数列的周期，属于中档题.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共
15、有种，故答案为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.命题：不等式的解集是命题：不等式在内恒成立，若和一真一假，求的取值范围【答案】【解析】分析】先分别求出当命题，命题为真命题时，参数的范围，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范围.【详解】命题：不等式的解集是为真命题时.，解不等式得所以所以命题为真命题时, 命题：不等式在内恒成立因为,当且仅当时“=”成立所以命题为真命题时,因为，一真一假当真假时有当假真时有综上所述：【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围和不等式恒成立问题，属于中档题.18.已知，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，若与共线，
16、求实数m的值.【答案】（1）与的夹角为，；（2）.【解析】【分析】（1）根据求出，根据数量积关系求出夹角，求出模长；（2）根据共线定理必存在使得：，求解参数.【详解】（1），所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，若与共线，则必存在使得：，所以，得.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.19.在公比大于的等比数列中，且、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，
17、利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，因为、成等差数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.20.已知数列的前项和满足，.（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得；（2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可.【详解】（1）由题可知，即.当时，得，
18、当时，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型，涉及错位相减法求数列的前项和，属综合基础题.21.新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把
19、握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.【答案】（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率
20、，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，中老年对新高考了解的概率.（2）列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.22.2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊
21、断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的
22、真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385
23、764031525154700100150225338507【答案】（1）适宜（2）（3）（）回归方程可靠（）防护措施有效【解析】【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（）当时，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，；（3）（）时，当时，当时，所以（2）的回归方程可靠：（）当时，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.