1、滚动测试卷三(第一七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M=x|x2+x0,N=x2x14,则MN等于()A.-1,0B.(-1,0)C.(-2,+)D.(-2,02.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60,a=4,其面积S=203,则c=()A.15B.16C.20D.4213.设命题p:x0,ln xlg x,命题q:x0,x=1-x2,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q4.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将
2、指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e20213i表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2021四川绵阳诊断测试)已知cos32-+cos(+)=2,则tan +1tan=()A.2B.-2C.13D.36.(2021四川内江诊断测试)新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全,全面冲击世界经济运行,深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机,需要国际社会的通力合作,在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到
3、的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲丙丁戊乙B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D.甲丙戊乙丁7.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为()A.2B.3C.6D.98.已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49B.42C.35D.249.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.(2021贵州黔东南
4、模拟)设x,y满足约束条件1x3,1y3,且z=ax+by(a0,b0)的最大值为3,则ab的最大值为()A.14B.12C.34D.31611.(2021山东聊城二模)已知函数f(x)=22sin(x+)0,|0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若对于任意的xR,g(x)g24,则a的值可以为()A.12B.4C.512D.212.已知函数f(x)=xcos x-sin x-13x3,则不等式f(2x+3)+f(1)0,b0,ab=8,则当a的值为时,log2alog2(2b)取得最大值.14.已知函数f(x)=13x,x0,f(-x),x14=2-2,即x-2,故N=(-2,+);因
5、此,MN=(-2,+),故选C.2.C解析由三角形面积公式可得SABC=12acsinB=124csin60=203,据此可得c=20.3.D解析当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=x与y=1-x2的图象(图略),可知在x(0,+)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)q是真命题.故选D.4.B解析由欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)可得,e20213i=cos20213+isin20213=cos673+23+isin673+23=cos23+isin23=-cos3+isin3=-12+32i,e20213i表示的复数对应的点为-12,32,
6、此点位于第二象限.5.A解析cos32-+cos(+)=2,-sin-cos=2,即sin+cos=-2,(sin+cos)2=2,sincos=12,tan+1tan=sincos+cossin=1sincos=2.6.D解析戊是法国人,还会说德语,只能用法语交流,则两侧只能是乙和丙,乙旁边是丁,丙旁边是甲.7.B解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上单调递增,所以f(x)在区间-1,1上单调递减,所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=3.8.B解析设等差数列an的公差为d.2a6=a8+6,2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即
7、a4=6.又a1+a7=2a4,S7=7(a1+a7)2=7a4=76=42.故选B.9.B解析实数a,b满足2a=3,3b=2,a=log231,0b=log320,f(-1)=log32-1-log32=-10,b0,当直线z=ax+by经过点A(3,3)时,z取得最大值,则3a+3b=3,即a+b=1,a+b=12ab,当且仅当a=b=12时,等号成立,则ab14,故ab的最大值为14.11.C解析因为f(0)=2,所以22sin=2,所以sin=22且|38(T为最小正周期),所以38,所以00时,f(x)0,函数在区间(0,+)内单调递减.又函数是奇函数,函数在R上单调递减.f(2x
8、+3)+f(1)0,f(2x+3)-1,x-2.故答案为A.13.4解析由题意,知log2alog2(2b)log2a+log2(2b)22=log2(2ab)22=log21622=4,当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a0,所以a=4.14.16解析因为log31660,所以ADC=120.所以B=ADC-BAD=60.(2)依题意可知DC=x,BD=2x,则BC=3x,AC=3x,AB=6x.于是cosB=63.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB,即(22)2=6x2+4x2-26x2x63=2x2,得x=2.
9、18.解(1)2an+1-an=an+2-2,an+2-an+1=an+1-an+2,bn+1-bn=2,即bn是以2为公差的等差数列.由题意知b1=a2-a1=2-1=1,bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)cn=2n22n-1=n4n.Sn=14+242+n4n.4Sn=142+243+n4n+1.-,得-3Sn=4+42+43+4n-n4n+1=4-4n+11-4-n4n+1=(1-3n)4n+1-43,Sn=(3n-1)4n+1+49.19.解(1)当a=0时,f(x)=3-2xx2,则f(x)=2(x-3)x3,f(1)=1,f(1)=-4,此时,曲线y=f(x)在点(1,f(1
10、)处的切线方程为y-1=-4(x-1),即4x+y-5=0.(2)因为f(x)=3-2xx2+a,则f(x)=-2(x2+a)-2x(3-2x)(x2+a)2=2(x2-3x-a)(x2+a)2,由题意可得f(-1)=2(4-a)(a+1)2=0,解得a=4.故f(x)=3-2xx2+4,f(x)=2(x+1)(x-4)(x2+4)2,列表如下:x(-,-1)-1(-1,4)4(4,+)f(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增所以,函数f(x)的单调递增区间为(-,-1)(4,+),单调递减区间为(-1,4).当x0;当x32时,f(x)0,an+10.,得an-1an+1=13an-1-
11、1an-1+1(n2,nN*),且a1-1a1+1=12-112+1=-130,an-1an+1是首项为-13,公比为13的等比数列.因此,an-1an+1=-1313n-1=-13n,an=3n-13n+1.(2)由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1.(反证法)假设存在正整数l,m,n,且1lmn,使得cl,cm,cn成等差数列,则2(3m-1)=3l+3n-2,即23m=3l+3n,23m-l=1+3n-l,即23m-l-3n-l=1,则3m-l2-3n-l-(m-l)=1,得3m-l(2-3n-m)=1.l,m,nN*,且1lmn,3m-lN*,3n-mN*.2-3n-m=1,3
12、m-l=1,n-m=0,m-l=0,l=m=n,与lm0,f(x)在R上单调递增;当a0时,由f(x)0解得xlna,由f(x)0解得x0时,函数f(x)在区间(lna,+)上单调递增,函数f(x)在区间(-,lna)上单调递减.(2)由(1)知,当a0时,函数f(x)在R上单调递增,函数f(x)在区间1,2上的最小值为f(1)=e-a+3=4,即a=e-10,矛盾.当a0时,由(1)得x=lna是函数f(x)在R上的极小值点.当lna1,即0ae时,函数f(x)在区间1,2上单调递增,则函数f(x)的最小值为f(1)=e-a+3=4,即a=e-1,符合条件.当lna2,即ae2时,函数f(x)在区间1,2上单调递减,则函数f(x)的最小值为f(2)=e2-2a+3=4,即a=e2-12e2,矛盾.当1lna2,即eae2时,函数f(x)在区间1,lna上单调递减,函数f(x)在区间lna,2上单调递增,则函数f(x)的最小值为f(lna)=elna-alna+3=4即a-alna-1=0.令h(a)=a-alna-1(eae2),则h(a)=-lna0,h(a)在区间(e,e2)上单调递减,而h(e)=-1,h(a)在区间(e,e2)上没有零点,即当eae2时,方程a-alna-1=0无解.综上,实数a的值为e-1.