1、专题72带电粒子在交变电、磁场中的运动1先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响.2.画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性1(2020吉林名校第一次联合模拟)如图1甲所示，在直角坐标系中的0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不
2、考虑电子所受的重力图1(1)求0xL区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式答案(1)2(2)(3)T(n1,2,3，)解析(1)在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eUmv，可得v0 电子从Q点到M点做类平抛运动，x轴方向做匀
3、速直线运动，tLy轴方向做匀加速直线运动，t2联立可得：E电子运动至M点时：vM即vM2设vM的方向与x轴的夹角为，cos 解得：45.(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2MO2A，O1MO1A，且O2AMO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即RL由洛伦兹力提供向心力可得：evMBm即BtT.(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，电子的偏转角为90，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于R，即2R2L因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(R)2L(n1,2,3
4、)电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R解得：B0(n1,2,3)电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0又T0则T的表达式为T(n1,2,3)2(2020安徽六安市质量检测)如图2甲所示，小孔A可飘入重力不计、初速度可忽略的大量带负电的粒子，经电压为U0的电场加速后，连续不断射入水平放置的平行板并从两板正中间OO方向进入偏转电场所有粒子均能从两板间通过，然后进入在竖直方向上宽度足够大的匀强磁场中，最后打在磁场右边界竖直放置的荧光屏上已知：带电粒子比荷5104 C/kg，加速电场电压U0360
5、 V，偏转电场两极板间距离d6 cm，极板长度L11.8 cm，在偏转电场两极板间加上如图乙所示的交流电压，U9 600 V，变化周期T3106 s，偏转电场右边缘到荧光屏距离L236 cm.求：图2(1)带电粒子穿过偏转电场的时间t；(2)若t0时刻进入偏转电场的粒子最终恰好垂直打在荧光屏上，则磁场的磁感应强度B为多大？(3)OO的延长线与荧光屏交于P点，现改变磁感应强度为B，使t0时刻进入偏转电场的带电粒子恰好能打在荧光屏上，求形成的光带的上、下两端距P点的距离分别为多少？答案(1)3106 s(2) T(3)9.2 cm11.6 cm解析(1)粒子进入加速电场，由动能定理得qU0mv，粒
6、子进入偏转电场初速度v0 6103 m/s穿过偏转电场的时间t3106 s(2)粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度：v8103 m/s粒子飞出电场时的速度v1104 m/s方向与水平方向成角，tan ，53在磁场中由几何知识得R1sin 53L2，得R10.45 m由qvB，得B T(3)粒子恰好打在荧光屏，由几何知识得R2sin 37R2L2，得R20.2 m0时刻射入的粒子从右侧飞出的偏转量Y270.028 m2.8 cmt0时刻进入偏转电场的粒子打在屏上最上端，设该点在P点的下方的M点，离P点距离d1R2cos 53Y0.092 m9.2 cm所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的t2106 s时进入偏转电场的粒子打在光屏的最下端，设该点在M点下方N点，N距离M点的距离Y2(71)0.024 m2.4 cm故N点到P点的距离d2d1Y11.6 cm.
