1、专题70(A)带电粒子在组合场中的运动1带电粒子在匀强电场中一般做匀变速运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动.2.明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小1.(2020江苏省南京师大苏州实验学校一模)如图1所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场一束质量为m、电荷量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转忽略粒子与
2、框架碰撞时能量与电量损失求：图1(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？答案(1)(2)U(n4,5,6，)(3)解析(1)粒子在电场中加速，由动能定理有qUmv2粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB，粒子打在SB的中点，则有r解得Ur2.(2)要使粒子能回到狭缝S，则每次碰撞时粒子速度都应与边垂直，则r和v应满足以下条件：粒子与框架垂直碰撞，绕过三角形顶点时的轨迹圆弧的圆心应位于三角形顶点上，即SB为半径的奇数倍，即r(n1,2
3、,3，)要使粒子能绕过顶点且不飞出磁场，临界情况为粒子轨迹圆与磁场区域圆相切，即raa解得n3.3，即n4,5,6，得加速电压U(n4,5,6，)(3)设粒子在磁场中运动周期为TqvB，T解得T当n4时，时间最短，即tmin363TT解得tmin.2.(2020河南焦作市三模)如图2所示，在坐标系xOy的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，且第二象限和第四象限内的电场强度大小相等一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的A点(0，R)沿x轴负方向射入第三象限，随
4、后从C点垂直于x轴进入第二象限，然后从y轴上D点沿与y轴成45角的方向离开电场，在磁场中运动一段时间后，从x轴上F点进入第四象限，恰好又能从A点垂直y轴射入磁场，以后做周期性运动不计粒子重力，求：图2(1)电场强度E的大小；(2)磁场的磁感应强度B1的大小；(3)粒子的运动周期T.答案(1)(2)B0(3)解析(1)根据题意可知，带电粒子在第三象限做半径为R的匀速圆周运动由B0v0qm可得v0在第二象限的电场中，粒子沿电场方向做匀加速直线运动，有v2aR粒子的加速度大小a由于粒子从D点射出时与y轴的夹角为45，所以有vxv0综合以上解得E.(2)粒子进入磁场时的速度大小为vv0OD间的距离大小为dv0t2R根据运动轨迹可知，粒子在磁场中做半径为rR的匀速圆周运动，然后从F点射出时速度方向与x轴负方向的夹角大小也为45根据B1vqm联立以上可解得B1B0.(3)粒子在磁场中做周期的圆周运动，所以运动时间t1在磁场中做周期的圆周运动，所以运动时间t2由于粒子从x轴上的F点进入第四象限，恰好又能从A点垂直y轴射入磁场，因此可知粒子在两个电场中的运动时间相同，均为t3故粒子运动的周期为Tt1t22t3.
