1、平衡条件的应用(建议用时：40分钟)(教师用书独具)一、选择题1如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()AFBFmgtan CN DNmgtan A对小滑块进行受力分析，如图所示，小滑块受重力mg、水平力F和容器的支持力N三个力的作用，其中支持力N的方向垂直于接触面指向球心。将N分解为沿水平方向的分力Ncos 和沿竖直方向的分力Nsin ，则小滑块在水平方向和竖直方向均满足二力平衡，有Ncos F，Nsin mg，从而可得N，F。故选项A正确。2质量为m的物体放在倾角为3
2、0的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下处于静止状态，如图所示，下列关于斜面对物体摩擦力大小的说法，不正确的是()A一定大于F B一定等于FmgC可能等于mg D可能等于2mgB设斜面对物体的摩擦力的大小为f，对物体受力分析可知，f的方向沿斜面向上，根据平衡条件可得，Fmgsin 30f，由于F的大小不确定，故B选项错误，选B选项。3(多选)(2020福建平潭新世纪学校高一月考)如图所示，一个质量为m的滑块静置于倾角为30的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30，则()A滑块可能受到三个力作用B弹簧一定处于压缩状态C斜面对滑块的支持力大小可能
3、为零D斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mgAD由题可知，弹簧的方向与斜面垂直，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，滑块可能只受重力、斜面的支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧处于原长状态，弹力为零，故A正确，B错误；滑块在沿斜面方向处于平衡状态，所以滑块此时受到沿斜面向上的静摩擦力，且摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即fmgsin 30mg，所以摩擦力一定不为零，有摩擦力说明必有弹力，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故C错误，D正确。4如图所示，重50 N的物体A放在倾角为37的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在
4、斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm。现用一测力计沿斜面向下拉物体A，若物体A与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为()A10 NB20 N C30 ND0C物体A在斜面上处于静止状态时合外力为零，物体A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F。当摩擦力的方向沿斜面向上时，Fmgsin 37fmaxk(14 cm10 cm)，解得F22 N。当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0F22 N。故选项C正确。5(2020辽宁大连高一期中)如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上。Q受一
5、水平作用力F，Q和P都静止。这时P对Q的静摩擦力和水平面对P的静摩擦力分别为f1、f2。现使力F变大，系统仍静止，则()Af1、f2都变大Bf1变大，f2不一定变大Cf2变大，f1不一定变大Df1、f2都不一定变大C把P、Q作为整体，受力分析如图所示，可知水平面对P的静摩擦力f2F，F变大时，f2一定变大；对Q受力分析，因为F变大之前Q相对于P的滑动趋势不确定，可能沿斜面向上、可能沿斜面向下、也可能无相对滑动趋势，若初始时f1方向沿斜面向上，随着F的增大，f1先减小至零再沿斜面向下增大，若初始时f1为零或方向沿斜面向下，随着F的增大，f1一直增大，综上可知，C正确。6如图所示，弹性轻绳的一端固
6、定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是()A先变大后变小B先变小后变大C保持不变D条件不够充分，无法确定C假设弹性轻绳和水平方向夹角为，lABx，则弹性轻绳的伸长量为，弹性绳的弹力T，对物体进行受力分析，竖直方向Tsin Nmg，得NmgTsin ，物体沿水平面运动过程摩擦力为滑动摩擦力，fNmgTsin mgkx，滑动摩擦力和夹角无关，故选C选项。7(多选)(新情境题)(2020浙江余姚中学高一期中)如图
7、所示，格鲁吉亚物理学家安德里亚仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m。下列说法正确的是 ()A其他网球对网球B的作用力大小等于网球B的重力大小B拿掉网球A，“小塔”将无法保持平衡C第8层的三个网球与网球A间的弹力大小均为D最底层的3个网球受到地板的支持力均为ABD因为网球B处于静止状态，所以网球B的重力与其他网球对网球B作用力的合力等大反向，故A正确；拿掉网球A之后，之前与网球A接触的其他网球的受力情况就会发生变化，平衡条件被破坏，因此“小塔”将无法保持平衡，故B正确；第8层的三个网球各自
8、与网球A间的弹力的合力与网球A的重力相等，但由于第8层的三个网球与网球A间的弹力并不是沿竖直向上的方向，故弹力大小不为，故C错误；最底层的3个网球受到地板的支持力等于全部球的总重力，因此每个网球受到地板的支持力均为，故D正确。8如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()甲乙Acos sin Bcos sin C1tan D1tan B物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图所示。甲乙将重力mg、力F1和F2
9、沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1mgsin f1，N1mgcos ，f1N1F2cos mgsin f2N2mgcos F2sin f2N2解得F1mgsin mgcos F2故cos sin ，B正确。9(2019浙江选考物理4月，11)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A杆对A环的支持力变大BB环对杆的摩擦力变小C杆对A环的力不变D与B环相连的细绳对书本的拉力变大B将A、B两个轻环、绳和书本视为整体，竖直方向上整体受到向下的重力和向上的支持力作用，则两环所受的两个支
10、持力大小之和等于总重力，FNmg，大小保持不变，与两环之间的距离无关，A错误；对B环进行受力分析，如图甲所示，则有FfFNtan mgtan ，两环距离变小，tan 减小，Ff变小，B正确；对A环受力分析与B环类似，杆对环的力为支持力FN和摩擦力Ff的合力，即FT的大小，FT，当发生变化时，FT发生变化，C错误；对书本进行受力分析如图乙所示，则有2FTcos mg，两环距离变小，cos 变大，细绳上的拉力变小，D错误。甲乙10(多选)(2019全国卷，19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态
11、。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加BD对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错
12、误。二、非选择题11如图所示，两个完全相同的物块，重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为，一根轻绳两端固定在两物块上，在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为，问当F至少为多大，两物块将发生滑动？(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析对点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：F1F2再对任一物块受力分析如图乙所示(图中选择右边物块进行受力分析)，物块发生滑动的临界条件是：甲乙F2sin FN又F2cos FNG联立计算得出：F。答案12如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在固定的光滑斜面上，设小球质量m1 kg，斜面倾角30，细绳与竖直方向夹角30。求
13、细绳对小球拉力的大小。(g取10 m/s2)解析以小球为研究对象，受力分析如图所示。Fmg，Tcos 30F解得T N N。答案 N13质量为m0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态。PA与竖直方向的夹角为37，PB沿水平方向。质量为M10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37的斜面上，如图所示。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)轻绳PB拉力的大小；(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。解析(1)分析P点受力如图甲所示，由平衡条件可得：FAcos 37mgFAsin 37FB可解得：FB6 N。甲乙(2)再分析M的受力情况，如图乙所示。由物体的平衡条件可得：FfMgsin 37FBcos 37FNFBsin 37Mgcos 37又FBFB可求得：Ff64.8 NFN76.4 N。答案(1)6 N(2)64.8 N76.4 N