1、单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2021广西桂林中学高三月考)化简1-cos2102+sin20-1-cos2160的结果为()A.sin 10B.sin102C.12D.12.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.253.(2021北京高考)函数f(x)=cosx-cos 2x是()A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为98D.偶函数,且最大值为984.已知函数f(x)=2sin(2x+)|0,aR).再从条件、条件、条
2、件这三个条件中选择能确定函数f(x)解析式的两个合理条件作为已知,求:(1)函数f(x)的解析式;(2)当x-2,2时,求函数f(x)的单调递增区间.条件:f(x)的最大值为1;条件:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-12;条件:f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.11.(15分)已知各项都不相等的等差数列an中,a4=103,又a1,a2,a6成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若函数y=a1sin4x+,0的一部分图象如图所示,A(-1,a1),B(3,-a1)为图象上的两点,设AOB=,其中O为坐标原点,0,求cos(+)的值.答案：1.B解析1-cos2102+si
3、n20-1-cos2160=sin2102+sin20-sin2160=sin102+sin20-sin20=sin102.2.A解析cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,cosC=-35,又BC=1,AC=5,在ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32,AB=42.3.D解析由题意,xR,且f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函数f(x)为偶函数,又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以当cosx=14时,f(x)取最大值98.
4、4.B解析由题意,得3=2sin(20+),即sin=32.因为|2,所以=3,故f(x)=2sin2x+3.令2sin2x+3=0,得2x+3=k,kZ,当k=0时,x=-6,则函数f(x)图象的一个对称中心为-6,0,故选B.5.C解析由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC0,所以sinC=1,即C=90,从而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45.故选C.6.D解析由4sin-1cos=4cos-1sin,所以4(sin-cos)=1cos-1si
5、n=sin-cossincos,即sin-cos=0或4sincos=1,即tan=1或sin2=12.因为(0,2),所以=4或54,12,1312,512,1712.所以满足条件的所有的和为4+54+12+1312+512+1712=92.故选D.7.0或12解析sin2=2-2cos2=2-2(1-2sin2)=4sin2,2sincos=4sin2,sin=0或cos=2sin,即tan=0或tan=12.8.5解析AD为BC边上的高,且AD=a,ABC的面积S=12aa=12bcsinA.sinA=a2bc.由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc=12bc+cb-a22bc,
6、故bc+cb=2a22bc+cosA=sinA+2cosA=5sin(A+),其中sin=255,cos=55.当sin(A+)=1时,bc+cb取到最大值5.9.解(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos=-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.10.解由题意得,选择条件.f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=21+cos2x2+3sin2x+a=cos2x+3s
7、in2x+a+1=212cos2x+32sin2x+a+1=2sin6cos2x+cos6sin2x+a+1=2sin2x+6+a+1,根据条件:根据sin2x+6的取值范围为-1,1,f(x)max=2+a+1=1,解得a=-2,f(x)=2sin2x+6-1.根据条件:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-12,则2-12+6=k+2(kZ),解得k=-12,这不符合kZ的条件,故直线x=-12不可能是f(x)图象的一条对称轴.故不选.根据条件:T2=2,解得T=,T=22=,=1,f(x)=2sin2x+6-1.(2)由(1)可知f(x)=2sin2x+6-1,当x-2,2时,2x+6-5
8、6,76,令t=2x+6,则y=sint在区间-56,-2上单调递减,在区间-2,2上单调递增,在区间2,76上单调递减.令t=2,解得x=6,令t=-2,解得x=-3,当x-2,2时,函数f(x)的单调递增区间为-3,6.11.解(1)设等差数列an的公差为d(d0),则a4=a1+3d=103,a1,a2,a6成等比数列,a22=a1a6,即(a1+d)2=a1(a1+5d),由,解得a1=3,d=33.an=a1+(n-1)d=33n-23(nN*).(2)由(1)知,a1=3,A(-1,3),B(3,-3),把A(-1,3)代入函数y=3sin4x+中,得=34+2k,kZ.0,=34.A(-1,3),B(3,-3),AO=2,BO=23,AB=27.在AOB中,由余弦定理知,cosAOB=AO2+BO2-AB22AOBO,即cos=4+12-282223=-32.又0,=56.cos(+)=cos34+56=cos34cos56-sin34sin56=-22-32-2212=6-24.