1、综合学业质量标准检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017全国卷理，2)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0，若AB1，则B(C)A1，3B1,0C1,3D1,5解析AB1，1B，1是方程x24xm0的根，14m0，m3.由x24x30，得x11，x23，B1,32已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB(D)A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,2解析因为Ax|0log4x1x|1x4，Bx|x2
2、所以ABx|1x4x|x2x|1x23(2015广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(A)AyxexByxCy2xDy解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以 yxex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A4设f(x)，则ff()(B)ABCD解析由于|1，所以f()，所以ff()，选B5设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是(D)A1,2B0,2C1，)D0，)解析本小题考查内容为分段函数中不等式的解法当x1时，21x221，1x1，0x1，当x1时，1log2x2，log2x1lo
3、g2.x，x1，综合知，x0.6函数f(x)的零点个数为(B)A3B2C1D0解析令x22x30，解得x11或x23，由于x110，故舍去令2lnx0，即lnx2，得xe2.综上可得，当x3或xe2时，原函数的零点有2个故选B7若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则(B)Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析f(x)3x3x且定义域为R，则f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数同理得g(x)g(x)，g(x)为奇函数故选B8log43、log34、的大小顺序是(B
4、)Alog34log43log43Clog34log43Dlog34log43解析将各式与0,1比较log34log331，log43log441，又01，0.故有log430时在2,3上递增，则解得当a2时，f(x)f(x)，f(x1)f(x)，f(6)f(5)f(4)f(1)，又当1x1时，f(x)f(x)f(1)f(1)，又因为当x0时，f(x)x31，f(1)f(1)(1)312.11函数f(x)lgx的零点所在的区间应是(C)A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)解析按照函数零点的概念，f(3)lg3lglg0，故f(3)f(4)0，即f(a)与f(b)同号，故选C12有浓
5、度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)(C)A19B20C21D22解析操作次数为n时的浓度为()n1，由()n121.8，n21.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2017广东深圳模拟)设集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数a的值为_0或1_.解析若a33，则a0，B1,3，符合题意，若2a13，则a1，B4,3符合题意a0或1.14已知loga0，若ax22x4，则实数x的取值范围
6、为_(，31，)_.解析由loga0得0a1.由a x22x4得a x22x4a1，x22x41，解得x3或x1.15直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围 1a .解析y作出图像，如图所示此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a，要使y1与其有四个交点，只需a1a，1a.16已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为 .解析首先讨论1a,1a与1的关系当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|axa8，Bx|8bxb，Mx|x5，全集UR.(1)若AMR，求实数a的取值范围；(2)基B(UM)B，求b的取值范围解析(1)由于AMR，于是有：3a9.18(本小题满分12分)已知函数f(x)若方程f(x)k无实数解，求k的取值范围.解析当x时，函数f(x)lgx是增加的，f(x)lg，；当x时，函数f(x)lg(3x)是减少的，f(x)(lg，)故f(x)lg，)要使方程无实数解，则klg.故k的取值范围是(，lg)19(本小题满分12分)设函数f(x)，其中aR. (1)若a1，f(x)的定义域为区间0,3，求
8、f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数解析f(x)a，设x1，x2R，则f(x1)f(x2).(1)当a1时，f(x)1，设0x1x23，则f(x1)f(x2)，又x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)x20，则x1x20，x110，x210.若使f(x)在(0，)上是减函数，只要f(x1)f(x2)0，而f(x1)f(x2)，当a10，即a1时，有f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)当a0，求实数a的取值范围.(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)0，
9、f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1a.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1m.21(本小题满分12分)已知函数yf(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中ak.令f(x)x2(2k1)xk22，得解得0可得：x或x，函数f(x)的定义域为(，)(，)(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正数从而m24m0，解得：m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知：22m2.即所求实数m的取值范围为22，2)
