1、124综合练(一)一、选择题1 复数1在复平面内对应的点的坐标是()A(1,1) B(1,1)C(1，1) D(1，1)答案D解析复数11i，它在复平面内对应的点的坐标是(1，1)2 全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则下图中阴影部分表示的集合()Ax|x2 Bx|1x2Cx|x1 Dx|0x1答案D解析阴影部分表示的集合是AB.依题意知，Ax|0x2，By|1y1，ABx|0x1，故选D.3 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da3答案A解析解x22x30，得x1，故綈p：3x1，綈q：xa
2、.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a1.4 如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x时，f(x)log2(3x1)，那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2 B3 C4 D1答案C解析根据f(1x)f(x)，可知函数f(x)的图象关于直线x对称又函数f(x)在，)上单调递增，故f(x)在(，上单调递减，则函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.5 以下四个命题中的假命题是()A“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B直
3、线“ab”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C两直线“ab”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D“直线a平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”答案C解析A正确，直线a、b是异面直线时，直线a、b一定不相交，但直线a、b不相交时，a、b不一定异面；B正确，a垂直于b所在的平面，可得ab，但aba垂直于b所在的平面；C错误，直线a、b与同一平面所成角相等ab；D正确，直线a平面a平行于平面内的一条直线；而a平行于平面内的一条直线直线a平面，可能a.6 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或1
4、8答案C解析由已知得即或当时，f(x)3x26x33(x1)20，此时f(x)在定义域上单调递增，无极值f(x)x34x211x16，f(2)234221121618.7 双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.答案A解析可以设切点为(x0，x1)，由y2x，切线方程为y(x1)2x0(xx0)，即y2x0xx1，已知双曲线的渐近线为yx，x01，2，e .8设a1，a2，a50是以1,0,1这三个整数取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12
5、个 C15个 D25个答案A解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911个，故选A.9 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A2 B2C.1 D.1答案A解析依题意得F(，0)，设P(，y1)，Q(，y2)(y1y2)由抛物线定义及|PF|QF|，得，yy，y1y2.又|PQ|2，因此|y1|y2|1，点P(，y1)又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|2，由此解得p2，故选A.10将函数f(x)sin x(其中0)的
6、图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B1 C. D2答案D解析将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为ysin sin.因为该函数图象过点，所以sinsin 0，所以k(kZ)，则2k(kZ)因为0，故的最小值为2.11一个总体分为A、B两层，其个体数之比为41，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为()A38 B40 C45 D52答案B解析依题意，设B层中的个体数为n，并且占总体数的，故从B层中抽取的样本数量为102，由于B层中甲、乙都被抽到的概率为，所以，解得n8
7、，故总体中的个体数为840.12如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A. B. C. D.答案B解析由已知图形，可知a212，a3123，a41224，a512225，故an等于n个数的和，其中第一个数为1，最后一个数为n，中间的n2个数为2，所以an12(n2)n3n33(n1)故(n2)所以(1)()()()1.二、填空题13在样本的频率分布直方图中共有9个小长方形(如图)，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1 600，则中间一组(即第五
8、组)的频数为_答案360解析设前五个长方形面积的公差为d，由9个长方形的面积为1，可得0.029(d2d3d4d3d2dd)1，故d，中间一组的频数为1 600(0.024d)360.14已知a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n为正数)，若ab，则的最小值是_答案32解析向量ab的充要条件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332，即nm时等号成立15函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_答案解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为.16设A，B，C，D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0，0，0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1S2S3的最大值是_答案8解析由0，0，0，由点A，B，C，D构成的三棱锥，可以补形成一个长方体，该长方体的外接球半径为2，AB2AC2AD2(22)216，即16ABACABADACAD，S1S2S3(ABACABADACAD)16，当且仅当ABACAD时，S1S2S3取得最大值8.