1、第24章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1cos 30的值等于()A. B. C1 D.2在RtABC中，C90，AB10，AC8，则tan A等于()A. B. C. D.3如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanACB的值为()A3 B. C1 D. 4如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的长是()A3 B6 C8 D95为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上有四名同学分别测量出以下4组数据：BC，ACB
2、；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组6如图，在RtACB中，ACB90，CDAB，垂足为D，若ABc，A(45)，则CD的长为()Acsin2 Bccos2 Ccsin tan Dcsin cos 7如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于()A. B. C. D.8如图所示，某电视塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39，则大楼的高度CD约为()(结果精确到1米，参考数据
3、：tan 390.809 8)A110米 B114米 C118米 D201米9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B150 C60或120 D30或15010如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为()A20海里 B10 海里 C20 海里 D30海里二、填空题(每题3分，共30分)11在ABC中，C90，A30，若AB8，则BC_12计算：sin245cos30tan60_.13如图，在RtABC中，
4、CD是斜边AB上的中线，若CD6.5，BC5，则AC的长是_14某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示其中AB，CD分别表示电梯出入口处的水平线，ABC135，BC的长是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m.15如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.16设x为锐角，且sin x3k9，则k的取值范围是_17如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D，则BCD15.根据图形计算tan 15_18如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连
5、结AB，则tanABC_.19如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD_.20一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的表达式为_三、解答题(21题6分，22，25题每题8分，23，24题每题12分，26题14分，共60分)21计算：(1)(2cos 45sin 60)；(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.22在ABC中，(sin A1)20.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)若AB10，求BC的长23如图，已知
6、ABC中，ABBC5，tanABC.(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值24已知：如图，在ABC中，ADBC，D点为垂足，BEAC，E点为垂足，M点为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证：(1)MED与BMD都是等腰三角形；(2)EMD2DAC.25春汛来临之前，某防洪指挥部对长江防线的情况进行排查发现长江边一处长500 m、高10 m、背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD，如图)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i1：.求加固后坝底增加的宽度AF.(
7、结果保留根号)26如图为学校运动会终点计时台的侧面示意图，ABCD，AB1 m，DE5 m，BCDC于点C，ADC30，BEC60.(1)求AD的长；(2)如图，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45角的光线的照射，计时台上方应放置直径是多少米的遮阳伞(即求DG的长度)?答案一、1.B2.C3.A4B【点拨】因为ADDC，所以DACDCA.因为ADBC，所以DACACB.所以DCAACB.在RtACB中，ACBCcos BCA108，则AB6.5C【点拨】对于，可由ABBCtan ACB求出A，B两点间的距离；对于，由BC，BD，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEFDBA，
8、则，可求出AB的长；对于，无法求得AB的长，故有共3组，故选C.6D7B【点拨】如图，连结BD，由三角形中位线定理得BD2EF224.又BC5，CD3，CD2BD2BC2.BDC是直角三角形，且BDC90.tan C.8B9D【点拨】有两种情况当顶角为锐角时，如图，sin A，A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，180BAC30.BAC150.综上，等腰三角形顶角的度数为30或150.10C二、11.412.213.1214.515.163k【点拨】因为x为锐角，sin x3k9，所以03k91，解得3k.17218.【点拨】如图，过A作ADBC于点D，设ADx，易得BDx
9、，BC2x，所以BD3x.所以tanABC.19.【点拨】由题意知BDBD2 .在RtABD中，tan BAD.20y2 x【点拨】tan 451，tan 60，cos 60，6tan 302 .设此一次函数的表达式为ykxb，将(1，)，代入，得解得三、21.解：(1)原式22.(2)原式1.22解：(1)ABC是等腰直角三角形理由：(sin A1)20，AB45，ACBC，C90，ABC是等腰直角三角形(2)在ABC中，C90，sin A，BC105.23解：(1)过A作AEBC于点E，如图，在RtABE中，tanABC，AB5，易知AE3，BE4，CEBCBE541.在RtAEC中，根据
10、勾股定理得AC.(2)如图，设BC的垂直平分线交BC于点F，连结CD.DF垂直平分BC，BDCD，BFCF.tanDBF，DF.在RtBFD中，根据勾股定理得BD，AD5，.24证明：(1)M点为AB边的中点，ADBC，BEAC，MDBMAB，MEAB.BMD是等腰三角形，MEMD，MED为等腰三角形(2)由(1)知MEABMA，MAEMEA，BMEMAEMEA2MAE.易得MDABMA，MADMDA，BMDMADMDA2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC.25解：分别过点E，D作EGAB，DHAB，垂足分别为点G，H.由题意可知，EGDH10 m，GHED3 m.在RtADH中，AH10(m)在RtFGE中，tanEFG，所以FGEG10 m，所以AFFGGHAH10310107(m)，故加固后坝底增加的宽度AF为(107)m.26解：(1)过点B作BFAD，交DC于点F，BFED30.ABDF，四边形ABFD为平行四边形，DFAB1 m，ADBF，EFDEDF4 m.在RtBCF中，设BCx m，则BF2x m，CFx m.在RtBCE中，BEC60，CEm，x4，解得x2，BC2 m，ADBF4 m.(2)由题意知，BGE45.在RtBCG中，CGBC2 m，EC22(m)，GEGCEC(22)m，DGDEGE(72)m，即应放置直径是(72)m的遮阳伞