1、圆的一般方程A级基础巩固1将圆x2y22x4y40平分的直线是()Axy10Bxy30Cxy10 Dxy30解析：选C要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1，2)A、B、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C.2方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()A以(a，b)为圆心的圆 B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b) D点(a，b)解析：选D原方程可化为(xa)2(yb)20，即表示点(a，b)3圆x2y24x6y90的圆心到直线axy10的距离为2，则a()A BC. D2解析：选B圆的方程可化为(x2)2(y3)24，所以圆心为(2，3)，则圆心到直
2、线的距离d2，即(a2)2a21，解得a.故选B.4圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C1 D12解析：选B圆：x2y22x2y10化为标准方程得(x1)2(y1)21，所以圆心为(1，1)，半径为1.所以圆心(1，1)到直线xy2的距离d，则所求距离的最大值为1.5已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知 2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.6已知
3、圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为_解析：由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，3)答案：(2，3)7设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是_解析：设P(x，y)是轨迹上任一点，圆(x1)2y21的圆心为B(1，0)，则|PA|21|PB|2，(x1)2y22.答案：(x1)2y228若直线xya0平分圆x2y22x4y10，则实数a的值为_解析：根据题意，圆的方程为x2y22x4y10，其圆心为(
4、1，2)因为直线xya0平分圆x2y22x4y10，所以圆心(1，2)在直线xya0上，则有a120，解得a1.答案：19已知圆C：x2y2DxEy30的圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆C的一般方程解：由题意得圆心C，因为圆心在直线xy10上，所以10，即DE2，又半径r，所以D2E220，由可得或又圆心在第二象限，所以0.所以所以圆C的一般方程为x2y22x4y30.10点A(2，0)是圆x2y24上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ的中点的轨迹方程解：(1)设线段AP的中点为M(x，y)，
5、由中点公式得点P坐标为P(2x2，2y)点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，x2y2(x1)2(y1)24，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2y2xy10.B级综合运用11若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()A2或1 B2或1C2 D1解析：选Cx2y22(m1)x2(m1)y2m26m40表示圆，2(m1)22(m1)24(2m26
6、m4)0，m1.又圆C过原点，2m26m40，m2或m1(舍去)，m2.12已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析：选B设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y216.13已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是_解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1，2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab1.答案：(，1)14设ABC的顶点坐标A(0，a)，B(，0)，C(，
7、0)，其中a0，圆M为ABC的外接圆(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由解：(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆M过点A(0，a)，B(，0)，C(，0)，解得D0，E3a，F3a.圆M的方程为x2y2(3a)y3a0.(2)圆M的方程可化为(3y)a(x2y23y)0.由解得x0，y3.圆M过定点(0，3)C级拓展探究15讨论方程(x2y2)(x3)2y2表示的是怎样的图形解：将原方程整理为(1)x2(1)y26x90.当1时，方程是一元一次方程6x90，表示与x轴垂直的直线当1时，方程可进一步整理为y2.当0且1时，原方程表示一个圆心在点，半径为的圆