1、大同市2018-2019学年度第二学期期末教学质量监测高一数学第卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知，那么是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据, 可判断所在象限.【详解】,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.2.若，则向量的坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （3，4）【答案】D【解析】3.在等差数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】C【解析】【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式应用，属于基础题型.5.（ ）A. 4B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接圆心与弦的
3、中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键7.在中，（，分别为角、对边），则的形状为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.
4、【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.8.设为等比数列的前n项和，若，则（ ）A. -11B. -8C. 5D. 11【答案】A【解析】设数列an的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又a1q0,q=-2.=-11.故选A.9.若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故选：A【点睛】本题考
5、查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10.等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12【答案】C【解析】【分析】利用等差数列性质得到，再判断或最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.11.在中，已知是边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选：B【点睛】本题主要考查向量
6、的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键12. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。第卷（非选择题）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；【答案】1【解析】试题分析：根据已知条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。14.已
7、知等比数列中，则_.【答案】4【解析】【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.15.已知，的等比中项是1，且，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.16.求的值为_【答案】44.5【解析】【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值【详解】，同理，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题17.等差数列
8、，的前项和分别为，且，则_.【答案】【解析】【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.18.已知数列的前项和为，若，则_.【答案】【解析】【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时， 满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.19.在中，为边中点，且，则_.【答案】0【解析】【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.20.设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项
9、的和为_【答案】【解析】试题分析：数列满足，且，当时，当时，上式也成立，数列的前项的和数列的前项的和为故答案为：考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.三、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.已知向量，设函数（）求的最小正周期；（）求在上的最大值和最小值【答案】（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1【解析】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得（2）先根据得，再根据正弦函数性质得最大值和最小值试题解析：（） ，最小正周期为（）当时，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值122
10、.等差数列的前项和为，等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前15项和.【答案】（1），；（2）125.【解析】【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，故，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.23.在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】()根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;()根据余弦定理得,结合求得的值,进而由
11、三角形的面积公式求得面积.【详解】（1）根据正弦定理 ,又, （2）由余弦定理得:,代入得,故面积为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.24.已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以为首项，1为公差的等差数列，.（3）.，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.