1、23.2.1解直角三角形及方位角的应用教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后
2、继学习激情,增强学好数学的信心.重点难点【重点】直角三角形的解法.【难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.、教学过程一、复习回顾师:你还记得勾股定理的内容吗?生:记得.学生叙述勾股定理的内容.师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?生:两锐角互余.师:直角三角形中,30的角所对的直角边与斜边有什么关系?生:30的角所对的直角边等于斜边的一半.师:很好!二、共同探究,获取新知1.概念.师:由sinA=,你能得到哪些公式?生甲:a=csinA.生乙:c=.师:我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有
3、一条边,为什么会是这样的呢?学生思考.生:因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度.师:对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念.教师板书:在直角三角形中,由已知的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形.2.练习教师多媒体课件出示:(1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形; 师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢?生1:根据cos60=,得到AB=,然后把AC边的长和60角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出BC边的长,B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到.生2:先用直
4、角三角形两锐角互余得到B为30,然后根据30的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60=得到BC=ABsin60,从而得到BC边的长.师:你们回答得都对!还有没有其他的方法了?生3:可以求出AB后用AB的值和B的余弦求BC的长.生4:可以在求出AB后不用三角函数,用勾股定理求出BC.师:同学们说出这几种做法都是对的.下面请同学们看图(2),并解这个直角三角形.学生思考,计算.师:这两个题目中已经给出了图形,现在我们再看几道题.教师多媒体课件出示:【例1】 在RtABC中,C=90,B=426,c=287.4,解这个直角三角形.师:你怎样解答这道题呢?先做什么?生:先画出图形.
5、师:很好!现在请同学们画出大致图形.学生画图.教师找一生说说解这个直角三角形的思路,然后让同学们自己做,最后集体订下.解: A=90-426=4754.由cosB=,得a=ccosB=287.40.7420213.3.由sinB=得b=csinB=287.40.6704192.7.教师多媒体课件出示:【例2】 在ABC中,A=55,b=20 cm,c=30 cm.求ABC的面积SABC.(精确到0.1 cm2)师:这道题是已知了三角形的两条边和一个角,求三角形的面积.要先怎样?学生思考.生:先画出图形.师:对,题中没有已知图形时,一般都要自己画出图形.然后呢?你能给出解这道题的思路吗?生1:先
6、计算AB边上的高,以AB为底,AB边上的高为三角形的高,根据三角形的面积公式,就能计算出这个三角形的面积了.生2:还可以先计算AC边上的高,然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积.师:很好!我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法,怎样求AB边上的高呢?教师找一生回答,然后集体订正. 解:如图,作AB上的高CD.在RtACD中,CD=ACsinA=bsinA,SABC=ABCD=bcsinA.当A=55,b=20 cm,c=30 cm时,有SABC=bcsinA=2030sin55=20300.8192245.8(cm2).教师多媒体课件出示:【例3】 如图,东西两炮台A、B相距2 00
7、0米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 师:这是一个与解直角三角形有关的实际问题,你能将它转化为数学模型吗?学生思考后回答:会.师:这相当于已知了哪些条件,让你求什么量?生:已知直角三角形的一个锐角和一条直角边,求它的斜边和另一直角边.师:你回答得很好!现在请同学们计算一下.学生计算,教师巡视指导,最后集体订正.解:在RtABC中,CAB=90-DAC=50,=tanCAB,BC=ABtanCAB=2 000tan502 384(米)又=cos50,AC=3 111(米).答:敌舰与A、B两炮台的距
8、离分别约为3 111米和2 384米.三、练习新知师:现在请同学们看课本第125页练习1的第(1)、(2)题.教师找两生各板演1题,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)A=90-80=10,AB=172.81,AC=170.16,(2)BC=7.42.cosA=0.375,A67.976675832,B=90-A=22128.教师找一生板演课本第125页练习的第3题,其余同学在下面做,然后集体订正.解:过点A向DC作垂线,与DC交于一点E.AE=ADsin43=6sin4360.682=4.092.S=(AB+DC)AE=(4+8)4.09224.55.答:梯形的面积为24.55. 四、
9、巩固提高师:同学们,通过刚才的学习,相信大家都掌握了一定的解直角三角形及其应用题的方法,现在我出几道习题来检测下大家学得怎么样!教师多媒体课件出示习题:1.在ABC中,C=90,下列各式中不正确的是( )A.b=atanB B.a=bcosAC.c=D.c=【答案】B2.在RtABC中,C=90,a=35,b=28,则tanA= ,tanB= . 【答案】 3.在RtABC中,C=90,c=10,b=5,则A= ,SABC= . 【答案】30 4.已知在RtABC中,C=90,a=104,b=20.49,求A和B.(可利用计算器进行运算,精确到1)【答案】A=79,B=11 5.如图,在RtA
10、BC中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1)【答案】AC=8.27,A=44,B=46五、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课在教学过程中,能灵活处理教材,敢于放手让学生通过自主学习、合作探究,达到理解并掌握知识的目的,并能运用知识解决问题.在本章开头,我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点,使学生在解决问题时能想到并能熟练运用.在解有特殊角的三角形时有不止一种解法,我鼓励学生勇于发言,给了他们展示自我的机会,锻炼他们表达自己想法的能力,并且增强了他们的自信心.