1、第1章 集合1.1 集合的含义及其表示A级基础巩固1下列关系正确的是()0N；Q；R；2Z.A B C D解析：正确，因为0是自然数，所以0N；不正确，因为是无理数，所以Q；不正确，因为是实数，所以R；不正确，因为2是整数，所以2Z.答案：D2若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形答案：D3集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第四象限内的点集 D第二、第四象限内的点集解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二
2、、第四象限内的点集答案：D4已知集合A含有三个元素2，4，6，且当aA，有6aA，则a为()A2 B2或4 C4 D0解析：若a2A，则6a4A；或a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.答案：B5方程组的解集是()Ax1，y1 B1C(1，1) D(1，1)解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A、B，而D不是集合的形式，排除D.答案：C6下列集合中为空集的是()AxN|x20 BxR|x210CxR|x2x10 D0答案：C7设集合A2，1a，a2a2，若4A，则a的值是()A3或1或2 B3或1C3或2 D1或2解析：当1a4时，a3，A2，4，14当a2a24时，得a1或a2
3、.当a1时，A2，2，4，不满足互异性；当a2时，A2，4，1所以a3或a2.答案：C8下列各组集合中，表示同一集合的是()AM(3，2)，N(2，3)BM3，2，N2，3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM(3，2)，N3，2解析：A中集合M，N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同，所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合；C中集合M表示直线xy1上的点，而集合N表示直线xy1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合答案：B9集合Px|x2k，kZ，Qx|x2k1，kZ，Mx|x4k1，kZ，若aP，bQ，则有()AabPBabQCa
4、bMDab不属于P，Q，M中任意一个解析：因为aP，bQ，所以a2k1，k1Z，b2k21，k2Z.所以ab2(k1k2)1，k1，k2Z.所以abQ.答案：B10方程x22x30的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则ab_解析：方程x22x30的两根分别是1和3.由题意可知，ab2.答案：211已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是_解析：由集合元素的互异性，可知a21，所以a1.答案：aR且a112点(2，11)与集合(x，y)|yx9之间的关系为_解析：因为1129，所以(2，11)(x，y)|yx9答案：(2，11)(x，y)|yx913已知集合A(x，y)|y2
5、x1，B(x，y)|yx3，aA，且aB，则a为_解析：集合A，B都表示直线上点的集合，aA表示a是直线y2x1上的点，aB表示a是直线yx3上的点，所以a是直线y2x1与yx3的交点，即a为(2，5)答案：(2，5)14下列命题中正确的是_(填序号)0与0表示同一集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；集合x|2x5可以用列举法表示解析：对于，0表示元素与0不同；对于，不满足集合中元素的互异性，故不正确；对于，无法用列举法表示，只有满足集合中元素的无序性，是正确的答案：B级能力提升15下面三个集合：Ax|yx21；
6、By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在A，B，C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，满足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，满足yx21的y1，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，满足条yx21，表示满足yx21的实数对(x，y)；即满足条件yx21的坐标平面上的点因此，C(x，y)|yx21(x，y)|点(x，y)是抛物线yx21上的点16若集合A又可表示为a2，ab，0，求a2 016b2 017的值解：由题知a0，故0，所以b0.所以a21，所以a1.又a1，故a1.所以a2 016b2 017(1)2 01602 0171.17设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.又因为2A，所以1A.因为1A，所以A.因为A，所以2A.所以A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解所以集合A不可能是单元素集合