1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校文科最新试题精选（30套）分类汇编14：导数（2）一、选择题 （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足,若,则有（）AB CD 【答案】C （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（文）试题）曲线在点(0,1)处的切线方程是（）ABCD【答案】C （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（文）试题）函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是（）A(-,2B(-,2)C(2,+)D(
2、0,+)【答案】B （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（文）试题）已知函数的图象如图,则函数的单调递减区间是（）ABC(-2,3)D【答案】D （河南省十大名校2013届高三第四次联合模拟考试数学文试题）(文)曲线在点处的切线方程为,则点的坐标是（）ABCD【答案】C （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文）试题）函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B （河南省伊川一高2013届高三下学期第一次月考数学（文）试题）若处的切线方程是（）ABCD【答案
3、】C 二、填空题 （河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为_.【答案】【答案】 （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题）曲线y=x3-2x+3在x=1处的切线方程为_【答案】 （河南省2013年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题）已知函数处取得极值,若的最小值是_.【答案】 三、解答题（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版）设函数f(x)=,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在 t,t+2(
4、t(-3,-2)上的最大值为H(t),最小值为h(t),记g(t)=H(t)-h(t),求函数g(t)的最小值.【答案】 （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）设函数f(x)=2lnx-x2(I)求函数f(x)的单调递增(II)若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在区间1,3内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.【答案】解:()函数的定义域为, , ,则使的的取值范围为, 故函数的单调递增区间为 (), 令, ,且, 由. 在区间内单调递减,在区间内单调递增, 故在区间内恰有两个相异实根 即解得:. 综上所述,的取值范围是 （河北省衡水中学2013
5、届高三第六次模拟考试数学（文）试题）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; (3)若对任意,且恒成立,求的取值范围.【答案】【解析】()当时,. 因为. 所以切线方程是 ()函数的定义域是. 当时, 令,即, 所以或. 当,即时,在1,e上单调递增,所以在1,e上的最小值是; 当时,在1,e上的最小值是,不合题意; 当时,在(1,e)上单调递减, 所以在1,e上的最小值是,不合题意 综上 ()设,则, 只要在上单调递增即可 而 当时,此时在上单调递增; 当时,只需在上恒成立,因为,只要, 则需要,对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需
6、, 即. 综上 （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题）已知函數f(x)=ln+mx2(mR)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若A,B是函数f(x)图象上不同的两点,且直线AB的余率恒大于1,求实数m的取值范围.【答案】 解: ()f(x)的定义域为, 时,0, 在上单调递增; 时,0 时,试证:f(1+x)f(1-x).【答案】解: ()f(x)=-. 依题意,f(1)=e-1,f(1)=0,即 解得m=1,n=0 所以f(x) =. f(x)=-. 当x(-,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0,h(x)在(0,+)单调递增,h(x)h(0)=
7、0, 所以g(x)0,从而f(1+x)f(1-x) （河南省2013年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题）已知函数(1)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数a的取值范围;(2)若方程有唯一解,求实数m的值.【答案】解:()因为, 故当时,当时, 要使在上递增,必须,因为, 要使在上递增,必须,即, 由上得出,当时,在上均为增函数 ()方程有唯一解有唯一解, 设,所以() 随变化如下表:递减极小值递增由于在上,只有一个极小值,所以的最小值为, 故当时,方程有唯一解 （河南省宝丰县第一高级中学分校2013届高三联考数学（文）试题）已知函数,是实数.()若在处取得极大值,求的值;()若在区间
8、为增函数,求的取值范围;()在()的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.【答案】(I)解: 由在处取得极大值,得, 所以(适合题意) (II),因为在区间为增函数,所以在区间恒成立, 所以恒成立,即恒成立 由于,得.的取值范围是 (III), 故,得或 当时,在上是增函数,显然不合题意 当时,、随的变化情况如下表:+00+极大值极小值 要使有三个零点,故需, 解得.所以的取值范围是（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知函数f(x)=xlnx(x0).(1)若,求证:;(2)设F(x)=f(x)+(a-1)x(x1,),试问F(x)是否存在最小值?【答案】 （河南省开封
9、市2013届高三第二次质量检测数学（文）试题）已知函数(I)若R,判断函数是否有极值?若有,求出极值;若无,说明理由;(II)若函数上是增函数,函数在(0,1)上是减函数.求函数的表达式;证明:当有唯一解.【答案】 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（文）试题）已知函数f(x)=-(2a+1)x+2lnx(a1)()求函数f(x)的单调区间;()若任意的x1,x2(1,2)且x1x2,证明:|f(x2)-f(x1)|0时,2+2mx+1.【答案】解:(),令可得, 易知时,为增函数, 时,为减函数, 所以函数有极大值,无极小值,极大值为. ()令,则 , 由()知,当时, ,所以, 故在上为增函数, 所以,故. （河南省伊川一高2013届高三下学期第一次月考数学（文）试题）已知函数,(I) 讨论函数的单调区间和极值点;(II)若函数有极值点,记过点与原点的直线斜率为.是否存在使?若存在,求出值;若不存在,请说明理由. 【答案】
