1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年山东省德州市陵城一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1圆（x2）2+y2=4的圆心坐标和半径分别为（）A（0，2），2B（2，0），2C（2，0），4D（2，0），42如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（）A8cmB6cmC2（1+）cmD2（1+）cm3直线xy+1=0的倾斜角为（）A1500B1200C600D3004设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B
2、和C和D和5圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）Ax+y4=0Bx2y1=0Cxy2=0D2xy5=06某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）AB3CD7设aR，则“a=1”是“直线ax+y1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A（5+）B（20+2）C（10+）D（5+2）9圆x2+y2=50与圆x2+y212x6y+40=0的位置关系为（）A相离B相切C相交D内含10如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面
3、ABCD上的正投影F恰在AC上，FGBC，AB=AE=2，EAB=60，有以下四个命题：（1）CD面GEF； （2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）EAD=60其中正确命题的个数为（）A1B2C3D411若直线L：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0圆C：（x1）2+（y2）2=25交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为（）ABCD12如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A1B1C21D1二、填空题（每题5分，共20分）13若直线l1：2xay1=0与直线l2：x+2y=0垂直，则a=14圆（x3）2+（y3）
4、2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点的个数是15正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为16在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，1，1），且|AB|=2，则m=三、解答题（17题10分，其余各题12分）17正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADE18根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y5=0垂直；（2）求经过直线xy1=0与2x+y2=0的交点，且平行于直线x+2y3=0的直线方程19
5、已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程20如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积21如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF平面ABCD，EF=1，FB=FC，BFC=90，AE=，H是BC的中点（1）求证：FH平
6、面BDE；（2）求证：AB平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积22已知圆C的圆心在直线x2y=0上（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围2016-2017学年山东省德州市陵城一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1圆（x2）2+y2=4的圆心坐标和半径分别为（）
7、A（0，2），2B（2，0），2C（2，0），4D（2，0），4【考点】圆的标准方程【分析】直接利用圆的标准方程，即可得出结论【解答】解：因为圆（x2）2+y2=4，所以圆心坐标和半径分别为（2，0）和2，故选：B2如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（）A8cmB6cmC2（1+）cmD2（1+）cm【考点】空间几何体的直观图【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为2，且其在
8、平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形中的平行四边形中，一边长为1，另一边长为3，它的周长是8观察四个选项，A选项符合题意故选A3直线xy+1=0的倾斜角为（）A1500B1200C600D300【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项【解答】解：由直线可知：直线的斜率，解得=600，故选C4设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题
9、：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结
10、合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A5圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）Ax+y4=0Bx2y1=0Cxy2=0D2xy5=0【考点】圆的切线方程【分析】将圆与直线l的相切的切点A坐标代入圆的方程，求出a的值，确定出圆的方程，化为标准方程后找出圆心坐标和半径r，显然直线l的斜率存在，设斜率为k，由A的坐标表示出直线
11、l的方程，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出直线l的方程【解答】解：圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），将x=3，y=1代入圆方程得：9+1+3a+2=0，解得：a=4，圆的方程为（x2）2+y2=2，圆心坐标为（2，0），半径r=，显然直线l的斜率存在，设直线l方程为y1=k（x3），即kxy+13k=0，圆心到直线l的距离d=r，即=，解得：k=1，则直线l方程为xy+4=0，即x+y4=0故选A6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）AB3CD【考点】由三视图求面积、体积【分析
12、】首先由三视图得到几何体，然后计算体积即可【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，上面是：底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以体积为；故选A7设aR，则“a=1”是“直线ax+y1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当a=1时，两直线方程分别为x+y1=0与直xy+5=0，满足两直线平行当a=1时，两直线方程分别为x+y1=0与直x+y+5=0满
13、足平行，但a=1不成立，“a=1”是“直线ax+y1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件故选：A8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A（5+）B（20+2）C（10+）D（5+2）【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为22=4，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A9圆x2+y2=50与圆x2+y212x6y+40=0的位置关系为（）A相离B相切C相交
14、D内含【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据MN大于它们的半径之差，小于半径之和，可得两圆相交【解答】解：圆x2+y2=50，表示以M（0，0）为圆心、半径等于5的圆圆x2+y212x6y+40=0即（x6）2+（y3）2=5，表示以N（6，3）为圆心、半径等于的圆由于两圆的圆心距MN=3，故MN大于它们的半径之差，小于半径之和，故两圆相交，故选C10如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FGBC，AB=AE=2，EAB=60，有以下四个命题：（1）CD面GEF； （2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的
15、平行四边形面积是8；（4）EAD=60其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】平面与平面垂直的判定【分析】连结EG，通过证明AB平面EFG得出CD平面EFG，在直角三角形AEG中求出AG，EF，求出三角形ACE的面积，根据AG判断出F的位置，利用全都三角形判断EAD【解答】解：连结EG，（1）EF平面ABCD，AB平面ABCD，EFAB，FGBC，BCAB，ABFG，又EF平面EFG，FG平面EFG，EFFG=F，AB平面EFG，ABCD，CD平面EFG故（1）正确（2）AB平面EFG，ABEG，EAB=60，AE=2，AG=AE=1，故（2）正确（3）AG=1=，F为AC的中点AE=
16、2，AC=2，AF=，EF=SACE=2，以AC，AE作为邻边的平行四边形面积为2SACE=4，故（3）错误；（4）过F作FMAD于M，则AM=1，由（1）的证明可知AD平面EFM，故而ADEM，RtEAGRtEAM，EAM=EAG=60，故（4）正确故选：C11若直线L：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0圆C：（x1）2+（y2）2=25交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为（）ABCD【考点】直线与圆相交的性质【分析】通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点，说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，由勾股定理即可得到最短弦长【解答】解：由（2m+1）x+（m+
17、1）y7m4=0，mR得：（x+y4）+m（2x+y7）=0，mR，得x=3，y=1，故l恒过定点D（3，1）因为（31）2+（12）2=525，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交圆心C（1，2），半径为5，|CD|=，当截得的弦长最小时，lCD，最短的弦长是2=4故选B12如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A1B1C21D1【考点】简单线性规划的应用【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，2）的最小值减去圆的半径1即可【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，2）的最小
18、值减去圆的半径1，点（0，2）到直线x2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=1，故选A二、填空题（每题5分，共20分）13若直线l1：2xay1=0与直线l2：x+2y=0垂直，则a=1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线垂直的条件求解【解答】解：两直线l1：2xay1=0与直线l2：x+2y=0互相垂直，22a=0，解得a=1故答案为：114圆（x3）2+（y3）2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于1的点的个数是3【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点【解答】解：（x3）2+（y3）2
19、=9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆圆心到3x+4y11=0的距离为d=|=2，所以作与直线3x+4y11=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有两个交点，下面的与圆有一个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1故答案为：315正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为9【考点】球的体积和表面积【分析】设球半径为R，底面中心为O且球心为O正四棱锥PABCD中根据AB=2且PA=，算出AO=、PO=2、OO=2R，在RtAOO中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=，再利用球
20、的表面积公式即可得到外接球的表面积【解答】解：如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB=2，PA=，AO=AB=，可得PO=2，OO=POPO=2R在RtAOO中，AO2=AO2+OO2，R2=（）2+（2R）2，解之得R=，因此可得外接球的表面积为：4R2=9故答案为：916在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，1，1），且|AB|=2，则m=1【考点】向量在几何中的应用；空间向量的夹角与距离求解公式【分析】由已知中A（m，1，3），B（1，1，1），且|AB|=2，代入两点之间距离公式，可得答案【解答】解：A（m，1，3），B（1，1，1），|AB
21、|=2=，解得：m=1；故答案为：1三、解答题（17题10分，其余各题12分）17正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据正方形对边平行可得ABCD，结合线面平行的判定定理可得AB平面CDE；（2）由已知AE平面CDE，可得AECD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD平面ADE【解答】证明：（1）正方形ABCD中，ABCD，又AB平面CDE，CD平面CDE，所以
22、AB平面CDE（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，又正方形ABCD中，CDAD且AEAD=A，AE，AD平面ADE，所以CD平面ADE，又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE（14分18根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y5=0垂直；（2）求经过直线xy1=0与2x+y2=0的交点，且平行于直线x+2y3=0的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由条件设所求直线方程为x2y+c=0，直线过点B（3，0），可求得c，从而可得答案（2）解方程组求得交点坐标，设与直线x+2y3
23、=0平行的直线一般式方程为x+2y+=0，把交点代入可得的值，从而求得所求的直线方程【解答】解：（1）由条件设所求直线方程为x2y+c=0因为所求直线过点B（3，0）所以3+c=0，即c=3所以所求直线方程为x2y3=0（2）由解得直线xy1=0与2x+y2=0的交点为（1，0）与直线x+2y3=0平行的直线一般式方程为x+2y+=0，把点（1，0）代入可得=1故所求的直线方程为x+2y1=019已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，
24、y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程【考点】直线与圆的位置关系；与直线有关的动点轨迹方程【分析】（1）分两种情况考虑：当直线l的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当k存在时，变形出l方程，利用圆心到l的距离d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时l方程，综上，得到满足题意直线l的方程；（2）分两种情况考虑：当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，直线l与圆的两个交点距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），求出圆心到直线l的距离d=1，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足
25、题意直线l的方程；（3）设Q（x，y），表示出，代入已知等式中化简得到x=x0，y=2y0，代入圆方程变形即可得到Q轨迹方程【解答】解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=
26、1；（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=120如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC是
27、全等的等腰直角三角形，ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥DABC的表面积【解答】解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：21如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF平面ABCD，EF=1，FB=FC，BFC=90，AE=，H是BC的中点（1）求证：FH平面BDE；（2）求证：AB平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积【考点】棱柱、棱锥
28、、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）设AC与BD交于点O，则点O是AC的中点，连接OH，EO，通过证明四边形EOHF是平行四边形，证明FH平面EDB；（2）先证明出四边形EMBF是平行四边形，推断出EMFB，EM=FB进而在RtBFC中求得EM，在AEM中，根据边长推断出AM2+EM2=3=AE2，进而证明出AMEM然后证明出四边形ABCD是正方形，进而推断出ABBC最后通过线面垂直的判定定理证明出AB平面BCF；（3）求出四棱锥EABCD的体积为V1，三棱锥EBCF的体积为=，即可求出五面体ABCDEF的体积【解答】（1）证明：连接AC，AC与BD相交于点O
29、，则点O是AC的中点，连接OH，EO，H是BC的中点，OHAB，EF平面ABCD，EF平面ABFE，平面ABCD平面ABFE=AB，EFABEF=1，OHEF，OH=EF四边形EOHF是平行四边形EOFH，EO=FHEO平面BDE，FH平面BDE，FH平面BDE（2）证明：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，由（1）知，EFMB，且EF=MB，四边形EMBF是平行四边形EMFB，EM=FB在RtBFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得在AME中，AM=1，AM2+EM2=3=AE2AMEMAMFB，即ABFB四边形ABCD是正方形，ABBCFBBC=B，FB平面BCF，B
30、C平面BCF，AB平面BCF（3）解：连接EC，在RtBFC中，EO=FH=1由（2）知AB平面BCF，且EFAB，EF平面BCFFH平面ABCD，EOFH，EO平面ABCD四棱锥EABCD的体积为V1三棱锥EBCF的体积为=五面体ABCDEF的体积为22已知圆C的圆心在直线x2y=0上（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的
31、纵坐标的取值范围【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x2a）2+（ya）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|32|，且a0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a0，半径r=2a又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所
32、以a2+（）2=（2a）2，解得a=1因此，圆心为（2，1），半径r=2所以圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=4（2）由消去y，得（x2）2+（2x+b1）2=4整理得5x24bx+（b1）2=0（）由=（4b）245（b1）20，得b210b+50（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= 因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且kOAkOB=1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（2x1+b）（2x2+b）=0化简得5x1x22b（x1+x2）+b2=0，即（b1）22b+b2=0整理得2b210b+5=0解得b=当b=时，2b210b+5=0，b210b+5=b2由，得b0从而b210b+5=b20可见，b=时满足不等式（）b=均符合要求（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a0则圆C的方程为（x2a）2+（ya）2=9又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点所以|32|，且a0即1，且a0所以即解得0a2所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，22016年12月19日高考资源网版权所有，侵权必究！