1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校文科最新试题精选（30套）分类汇编14：导数（1）一、选择题 （山西省山大附中2013届高三3月月考数学（文）试题）已知为上的可导函数,且,均有,则有（）A B C D【答案】D （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（文）试题）已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值,则的取值范围为（）ABCD【答案】A （山西省晋中市2013届高三第一次四校联考数学（文）试题）已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数在上恒有的解集为（）ABCD【答案】A （山西省2013届高三高考真题演练考试（一
2、）数学（文）试题）已知,对一切恒成立,则实 数a的取值范围是（）ABCD【答案】A （河南省郑州四中2013届高三第七次调考数学（文）试题）设函数f(x)=若方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根,则实数m的取值范围是（）A-1m1B-1m0或m=1 C-1m0或m=1D-1m0【答案】C （河南省郑州四中2013届高三第七次调考数学（文）试题）若对任意mR,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=的切线,则实数a的取值范围是（）Aa1Ca1Da1 【答案】A （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（文）试题）设为曲线上的点,且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为（）
3、ABCD【答案】A （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）若函数的图象的顶点在第四象限,则其导函数 的图象可能是 【答案】C 二、填空题 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知函数f (x)=lnx-,则f (3)=_.【答案】 （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）已知aR,函数 的导函数是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为_.【答案】 （山西省山大附中2013届高三1月月考数学（文）试题）当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是_【答案】 （山西省晋中市2013届高三第一次四校联考数学（文）试题）曲线在点(1, 1
4、)处的切线方程是_【答案】 （山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（文）试题）直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则=_【答案】 三、解答题（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知函数f (x)=-ax3+x2+(a-1)x-(x0),(aR).()当0a时,讨论f (x)的单调性;()若f (x)在区间(a, a+1)上不具有单调性,求正实数a的取值范围.【答案】解:() f (x)的定义域为. =-a(x-1)x-(-1) 当0a1, f (x)在(0,1),(- 1,+)递减;在(1, -1)递增; () f (x)在区间上不具有单调性等价于f (x)在
5、区间内至少有一个极值点 当a=时,f (x)=-(x-1)20f (x)在上递减,不合题意; 当a1时,f (x)=0的两根为x1=1,x2=-1,故不合题意;当,且a时,f (x)在区间上不具有单调性等价于: 或 ,且a 综上可知,所求的取值范围是(0,)(,1). （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）已知函数f(x)=1nx - x.(I)若不等式 对一切恒成立,求实数a的取值范围;()若关于x的方程 恰有一解(e为自然对数的底数),求实数b的值,【答案】 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（文）试题）已知函数f(x)=1nx-ax2-x(aR).()当a
6、=2时,求y=f(x)的单调区间和极值;()若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.【答案】 （山西省山大附中2013届高三3月月考数学（文）试题）已知函数,其中.(I)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(II)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.【答案】【解】:(I)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点, 由,得, 因为,所以 令,则,故在区间(1,2)上是增函数, 所以其值域为,从而的取值范围是 （山西省山大附中2013届高三1月月考数学（文）试题）已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间;(2) 求函数在区间上的最小值.【答案】()当
7、时, 或.函数的单调增区间为 () , 当,单调增. 当,单调减. 单调增. 当,单调减, ()令, , 即 , （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（文）试题）已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.【答案】解: () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意 () . 1)当时,在上是减函数. 2)当时,. 若,即, 则在上是减函数,在上是增函数; 若,即,则在上是减函数. 综上所述,当时,的减区间是, 当时,的减区间是,增区间是 ()当时,由()知的最小值是; 易知在上的
8、最大值是; 注意到, 故由题设知解得. 故的取值范围是 （山西省晋中市2013届高三第一次四校联考数学（文）试题）已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】【解析】(1)当m=-2时,f(x)=x(ln x-2)=xln x-2x, 定义域为(0,+),且f(x)=ln x-1. 由f(x)0,得ln x-10,所以xe.由f(x)0,得ln x-10,所以0x0,所以x2+1ln x+,亦即x2ln x+,所以a . 令h(x)= ,则h(x)=,由h(x)=0得x=1. 且当0x0;当x1时,h(x)0, 即h(x)在(0,1)上单调递增,在(
9、1,+)上单调递减, 所以h(x)在x=1处取得极大值h(1)=,也就是函数h(x)在定义域上的最大值.因此要使恒成立,需有, 的取值范围为 . （山西省晋中市2013届高三第一次四校联考数学（文）试题）已知函数(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间.【答案】解:(I)当时, -0+单调递减极小值单调递增 当=时,极小值=,无极大值 (II) (1)当时,恒成立. 的单调递减区间为 (2)当即时 的单调递减区间为 的单调递增区间为 (3)当即时,的单调递减区间为 的单调递增区间为 综上所述:当时,的单调递减区间为 的单调递增区间为 当时,的单调递减区间为 当时,的单调递减区间为 的单调
10、递增区间为 （山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（文）试题）已知函数,(I)若,求函数的极值;()设函数,求函数的单调区间;()若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.【答案】解: ()的定义域为,当时, , (0,1)1(1,+)-0+ 减函数极小增函数 所以在处取得极小值1 (), 当时,即时,在上,在上, 所以在上单调递减,在上单调递增; 当,即时,在上, 所以,函数在上单调递增 (III)在上存在一点,使得成立,即 在上存在一点,使得,即 函数在上的最小值小于零 由()可知 即,即时, 在上单调递减, 所以的最小值为,由可得, 因为,所以; 当,即时, 在上单调递增, 所
11、以最小值为,由可得; 当,即时, 可得最小值为, 因为,所以,故 此时,不成立. 综上讨论可得所求的范围是:或 （山西省2013届高三高考真题演练考试（一）数学（文）试题）已知函数.在x = 1处的切线方程为为f(x)的导函数,为自然对数的底数).(1)求b,c的值; (2)若存在,使成立,求a的取值范围.【答案】 （山西省2013届高三4月高考考前适应性训练考试文科数学（A卷）已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:.【答案】 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题 ）设函数.(1)当a=l时,求函数的极值;(2)当a2时,讨论函数的单调性;(3)若对任
12、意a (2,3)及任意x1,x21,2,恒有成立,求实数m的取值范围.【答案】解:()函数的定义域为 当时, 令 当时,;当时, 单调递减,在单调递增 ,无极大值 () 当,即时,上是减函数 当,即时,令,得 令,得 当,时矛盾舍 综上,当时,单调递减 当时,单调递减,在上单调递增 ()由()知,当时,上单调递减 当时,有最大值,当时,有最小值 而经整理得 12分 （河南省郑州四中2013届高三第七次调考数学（文）试题）已知函数f(x) =,若函数g(x)满足f (x)g(x)恒成立,则称g(x)为函数f(x)的下界函数.()若g(x)=kx是f(x)的下界函数,求实数k的取值范围;()证明:
13、对于2,函数h(x)=m+lnx都是f (x)的下界函数.【答案】解:() 若为的下界函数,易知不成立而必然成立. 当时,若为的下界函数,则恒成立, 即恒成立. 令,则.易知函数在单调递减, 上单调递增. 由得. 解得. 综上: ()方法1:由()知函数是的下界函数.即 恒成立 若,构造函数.则 易知 即是的下界函数. 恒成立. 所以,恒成立,即是的下界函数. 方法2:构造函数,(),. 易知必有满足,即.此时在单调递减, 单调递增 所以,恒成立. 即对于是的下界函数 （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（文）试题）设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切
14、线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.【答案】解: (1)依题意,知的定义域为(0,+), 当时, 令=0,解得.() 因为有唯一解,所以,当时,此时单调递增; 当时,此时单调递减. 所以的极大值为,此即为最大值 (2),则有,在上恒成立, 所以, 当时,取得最大值,所以 (3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, 设, 则.令,. 因为,所以(舍去), 当时,在(0,)上单调递减, 当时,在(,+)单调递增 当时,=0,取最小值. 则既 所以,因为,所以(*) 设函数,因为当时, 是增函数,所以至多有一解. 因为,所以方程(*)的解为,即,解得 （河南
15、省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文）试题）已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,bR)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.(I)当k = e,b=-3时,求f(x) g(x)的最大值(e为自然常数)(II)若|,求实数k,b的值.【答案】解:(), 则, 1分 当时,此时函数为增函数; 当时,此时函数为减函数. 所以函数的增区间为,减区间为. 4分 ()设过点的直线与函数切于点,则其斜率, 故切线, 将点代入直线方程得: ,即,7分 设,则, 当时,函数为增函数; 当时,函数为减函数. 故方程至多有两个实根, 10分 又,所以方程的两个实根为和, 故,所以为所求.12分