1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.【解析】a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2，x2.【答案】22在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于_. 【导学号：09390077】【解析】设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.【答案】53已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为_【
2、解析】(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60.【答案】604已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|_.【解析】ab23cos 603，|2a3b|.【答案】5如图3132,120的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，则CD的长为_图3132【解析】ACAB，BDAB，0，0.又二面角为120，60，|2()22222()164，|2.【答案】26如图3133，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD，则异面直线BF与ED所成角的大小是_图3133【解
3、析】分别以AB，AD，AF为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.则(1,0,1)，(0,1，1)，cos，120.所以异面直线BF与ED所成角的大小为18012060.【答案】607如图3134所示，已知直线AB平面，BC，BCCD，DF平面，且DCF30，D与A在的同侧，若ABBCCD2，则A，D两点间的距离为_图3134【解析】，DCF30，DF平面，CDF60，|2()2444222cos 1208，|2.【答案】28若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a
4、_.【解析】设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或【答案】或二、解答题9.如图3135，已知正方体ABCDABCD，CD与DC相交于点O，连接AO，求证：图3135(1)AOCD；(2)AC平面BCD.【证明】(1)因为()，因为，所以(2)()(22)(|2|2)0，所以，故AOCD.(2)因为()()，可知0，0，0，|2，|2，0，所以|2|20，所以，所以ACBC.同理可证，ACBD.又BC，BD平面BCD，BCBDB，所以AC平面BCD.10.如图3136，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点若ABa，SDb
5、，图3136(1)求|；(2)求cos，【解】如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，S(0,0，b)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，F，G，(a,0,0)(1)| .(2)cos，.能力提升1已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_. 【导学号：09390078】【解析】ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值.【答案】2已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以，为边的平行四边形的面积为_【解析】由题意可得，(2，1,3)，(1，3，2)，cos，.sin，以，为边的平行四边形的面积S2|s
6、in，147.【答案】73如图3137所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于_图3137【解析】法一：因为，所以22222363636236cos 60144，所以|12，即PC12.法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则P(0,0,6)，C(0,6，0)，PC12.【答案】124如图3138所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点图3138(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长【解】(1)证明：设p，q，r.由题意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量两两夹角均为60.()(qrp)，(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB.同理可证MNCD.(2)由(1)可知，(qrp)，|22(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2，|a，MN的长为a.