1、 高考猜题专题10 数系、线性规划、二项式 甘肃天水市第一中学（741000） 一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1、如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于A、 B、 C、 D、22若复数与都是纯虚数，则所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 4复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5世博会期间，记者为5名游客和2位运动员拍照，要求排成一排，2位运动员相邻但不排在两端，不同的排法共有 （
2、）A1440种 B960种 C720种 D480种6、设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D57、设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D5 8设二项式的展开式各项系数的和为，所有二项式系数和为，若，则的值为 （ ）A8 B4 C3 D29、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(A)6(B)7(C)8 (D)9 10若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（）ABCD或11.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有A、30种 B、33种 C、36种 D、39种12市内某公共汽车站有个候车位（成一排）
3、，现有名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有个连续空座位的候车方式的种数是（ ）A B C D二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知（x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第 项。13答案Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。14若复数zsini（1cos）是纯虚数，则= ；14解析：填 （2k1）， （kZ），依题意，即，所以（2k1）， （kZ） 。15. 设满足，若目标函数的最大值为14，则_.15. 2解析：由所确定的可行域，确定使
4、目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.16. 为虚数单位，则_16.答案：解析：=.三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17.设是虚数单位，复数为纯虚数，求实数值.18. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应
5、当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？19. 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20. 已知(x)n展开式的前3项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项、一次项?若没有,请说明理由;若有,请求出来.21. 已知f(x)(1x)m(12x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2
6、的系数的最小值;(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和. 22. 已知,(1)若,求的值; (2)若,求中含项的系数;(3)证明:.答案1答案 由题意知2-2b=4+b b=- 选C2【解析】C 设，则，由于该复数为纯虚数，故且，解得，故，所对应的点在第三象限。3. 【解析】 ，选B。4A 解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。5B 解析：5名游客先排成一排，有种方法，2位运动员作一组插入其中，且两位运动员有左右顺序，共有=960种不同的排法故选B6解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。7解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。8C 解析：由题
7、意得，又，所以，即，解得9解：因为的展开式中前三项的系数、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系数为，故选B。10【解析】C 不等式组，将前三个不等式所表示的平面区域，三个顶点分别为，第四个不等式，表示的是斜率为的直线的下方，如图，只有当直线和直线的交点介于点之间时，不等式组所表示的区域才是四边形，此时。选C。11答案、四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每个面中含A的4点组合有C个，点A在三个面内，共有3C；点A在6条棱的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，符合条件的个数有3C+3=33个，选B。12【解析】B 把四位乘客
8、当作个元素作全排列有种排法，将一个空位和余下的个空位作为一个元素插空有种排法=二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13答案Tr+1=(x)n-r(-)r,由题意知：-+=27n=9展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。14解析：填 （2k1）， （kZ），依题意，即，所以（2k1）， （kZ） 。15. 2解析：由所确定的可行域，确定使目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.16.答案：解析：=.三 解答题17.答案：解析：解法1： ，为纯虚数，且，解得. 解法2：由题意可设，有，根据复数相等的定义可得.解法3： 为纯虚数，则为不等于0
9、的实数，故.18解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则. 可行域为 即 作出可行域如图所示： 经试验发现，当时，花费最少，为元19【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为二元一次不等式组等价于0100200300100200300400500yxlM作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域 如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 得最大值联立解得点的坐标为 （元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元 20.【解析】Tr1Cnr(x
10、)nr()rCnr2rx(r0,1,2,n),由题意得Cn020Cn12Cn222129,12n2(n1)n129,n264,n8.故Tr1C8r2rx(r0,1,2,8).若展开式存在常数项,则0,7211r0,r不属于N,展开式中没有常数项.若展开式存在一次项,则1,7211r6,r6,展开式中存在一次项,它是第7项,T7C8626x1 792x.21.【解析】(1)由已知Cm12Cn111,m2n11,x2的系数为Cm222Cn22n(n1)(11m)(1)(m)2.mN*,m5时,x2的系数取最小值22,此时n3.(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m5,n3,f(x)(1x)
11、5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5,令x1,a0a1a2a3a4a52533,令x1,a0a1a2a3a4a51,两式相减得2(a1a2a5)60,故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.探究提升22.【解析】(1)因为,所以,又,所以-得:所以: (2)因为,所以中含项的系数为 (3)证明:设则函数中含项的系数为 -得中含项的系数,即是等式左边含项的系数,等式右边含项的系数为 所以.第72课时 答案知识梳理与整合 答案Canrbr 递增的 递减的 偶数 奇数 2n CCC对点训练答案对点训练1.【解析】(1)设第r1项为常数项，则Tr1C(x2)9rr
12、rCx183r.令183r0，得r6，即第7项为常数项T76C.常数项为.(2)设第r1项是含x3的项，则有C9rrx3，得xr9x x3，故r93，即r8.Ca8，a4.(3)方法一(x23x2)5(x1)5(x2)5，由于(x23x2)5的展开式中含x的项是(x1)5展开式中的一次项与(x2)5展开式中的常数项之积，以及(x1)5展开式中的常数项与(x2)5展开式中的一次项之积的代数和含x的项为CxC25C1Cx24240x.方法二(x23x2)5展开式中的一次项是5个括号中有1个括号内取3x，其余4个括号内取常数项2相乘得到的，即C3xC24240x.对点训练2.【解析】(12x)2 011a0a1xa2 011x2 011(xR)，令x0，则a01，令x，则2 011a00，其中a01，所以1.对点训练3.【解析】由二项式定理可知,设,而若有,则, ,令,则必有.必可表示成的形式,其中.