1、两条直线平行和垂直的判定A级基础巩固1直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中mn，mn0，则()Al与x轴垂直Bl与y轴垂直Cl过原点和第一、三象限 Dl的倾斜角为135解析：选D直线的斜率k1，直线l的倾斜角为135.2若直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，且l1l2，则有()A1290 B2190C|21|90 D12180解析：选C由题意，知1290或2190，所以|21|90.3若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()A1 B3C0或1 D1或3解析：选Dl1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.4已知A(m，3)，B(2
2、m，m4)，C(m1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1解析：选D当AB与CD的斜率均不存在时，m0，此时ABCD；当kABkCD时，m1，此时ABCD.5已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为()A(3，4) B(4，3)C(3，1) D(3，8)解析：选A设点D(m，n)，直线AB，DC，AD，BC的斜率分别为kAB，kDC，kAD，kBC，由题意，得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC，所以解得m3，n4.所以顶点D的坐标为(3，4)6若经过点(m，3)和(2，m)的
3、直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是_解析：由题意可知kl，又因为kl，所以，解得m.答案：7已知A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.解析：设点D(x，0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.答案：(9，0)8直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_若l1l2，则m_解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2，若l1l2，则1，m2.若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根，(4)242m0，m2.答案：22
4、9当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行解：(1)由kABtan 1351，得2m2m30，解得m或1.(2)由3及垂直关系，得，解得m或3.(3)由2，解得m或1.10已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率解：由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5.由kBC0知直线BCx轴，BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k
5、11，k251，解得k1，k2.BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为；AC边上的高所在直线的斜率为.B级综合运用11已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1l2，且k1，k3是方程2x23x20的两根，则k1k2k3的值是()A1 B.C. D1或解析：选D由k1，k3是方程2x23x20的两根，解方程得或又l1l2，所以k1k2，所以k1k2k31或.12已知ABC的顶点B(2，1)，C(6，3)，其垂心为H(3，2)，则其顶点A的坐标为()A(19，62) B(19，62)C(19，62) D(19，62)解析：选A设A(x，y)，由已知，得
6、AHBC，BHAC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A(19，62)13已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_解析：由题意得l1l2，kABkMN.kAB，kMN3，3，a6.答案：614已知A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，所以kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰若CD是直角梯形的直角腰，则BCCD，ADCD.因为kB
7、C0，所以CD的斜率不存在，从而有x3.又kADkBC，所以0，即y3.此时AB与CD不平行故所求点D的坐标为(3，3)若AD是直角梯形的直角腰，则ADAB，ADCD.因为kAD，kCD，由于ADAB，所以31.又ABCD，所以3.由解得x，y.此时AD与BC不平行故所求点D的坐标为.综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3，3)或.C级拓展探究15直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m，2)，试求m的值解：如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1tan 60.当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2.当m1时，直线AB的斜率kAB，线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行，k1k2，即，解得m4.