1、四川省内江市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|y，B2，1，0，1，2，3，则ABA.2，1，0，1，2 B.0，1，2，3 C.1，2，3 D.
2、2，32.若i为虚数单位，则复数zsinicos，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“实数x1”是“log2x0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的图象如图，则此函数表达式为A.f(x)3sin(2x) B.f(x)3sin(x)C.f(x)3sin(2x) D.f(x)3sin(x)5.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是A.若m/，n/，则m/n B.若m/，n，则m/nC.若mn，m，则n/ D.若m，n/，则mn6
3、.已知实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为A.1 B.2 C.7 D.87.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，acosCcsinAbc，则AA. B. C. D.8.周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻)。若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阴爻的概率为A. B. C. D.9.如图，平面四边形ACBD中，ABBC，ABDA，ABAD1，BC，现将ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PAAC，则三棱锥PABC的
4、外接球的表面积为A.8 B.6 C.4 D.10.设F1，F2是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点，过点F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1|OP|，则C的离心率为A. B. C.2 D.311.函数f(x)ax2与g(x)ex的图象上存在关于直线yx对称的点，则a的取值范围是A.(， B.(， C.(，e D.(，e212.已知抛物线C：y24x和点D(2，0)，直线xty2与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断：直线OB与直线OE的斜率乘积为2；AE/y轴；以BE为直径的圆与抛物线准线相切其中，所有正确判断的序号是A. B. C. D.二、
5、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量a(m，2)，b(1，3)，且b(ab)，则向量a与b的夹角的大小为 。14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间80，100的学生人数是 。15.已知sin()，且a0时，f(x)f(1)4x21的解集是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17.
6、(本小题满分12分)某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券。若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率。附表及公式：。18.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a11，公差d0，等比数列bn满足b1a1，b2a2，b3a5。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足an1，求cn的前n项和Sn。19.(本小题
7、满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAD是边长为2的正三角形，PC，E为线段AD的中点。(1)求证：平面PBC平面PBE；(2)是否存在满足(x0)的点F，使得VBPAEVDPFB?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，其短半轴长为1，一个焦点坐标为(1，0)，点A在椭圆C上，点B在直线y上，且OAOB。(1)证明：直线AB与圆x2y21相切；(2)求AOB面积的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exxlnxax，f(x)为f(x)的导数，函数f(x)在xx0处取得最小值。(1)求证
8、：lnx0x00；(2)若xx0时，f(x)1恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A在曲线C2：sin1上，点B在曲线C3：(0)上，且AOB为正三角形。(1)求点A，B的极坐标；(2)若点P为曲线C1上的动点，M为线段AP的中点，求|BM|的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|。(1)解不等式：f(x)f(x2)6；(2)求证：f(xa2)f(x1)|x2a23|x2aa2|。