1、第2节 简谐运动的描述A组基础达标1某沿水平方向振动的弹簧振子在06 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知()A该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 sB第3 s末振子的速度沿x轴负方向C第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动D该振子的位移x和时间t的函数关系：x5sincm【答案】C【解析】根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A5 cm，周期T4 s，初相，则角频率 rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x5sin，A、D错误2(20
2、20年重庆十一中检测)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是()At1t2 Bt1t2 Dt12t2【答案】B【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到xA处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到xA处的平均速度，而路程相等，则t12ACt，sA Dt，sA【答案】ACD【解析】因每个全振动所通过的路程为4A，故A、C正确，B错误又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s
3、有可能大于A，故D正确6(多选)(2020年遂宁第二中学月考)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x4sincm，则()A质点的振幅为3 mB质点振动的周期为3 sC质点振动的周期为 sDt0.75 s时刻，质点回到平衡位置【答案】BD【解析】根据题意可知，振幅为4 cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为，故周期T s3 s，故B正确，C错误；t0.75 s时，代入解得x0，故质点回到平衡位置，故D正确7(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， sB0.1 m,
4、8 sC0.2 m， sD0.2 m,8 s【答案】ACD【解析】如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有snT；当n1时，T s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1 m，如图所示，则有snT，当n0时，T8 s；当n1时，T s，故C、D正确8(多选)(2020年北京第四中学检测)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()A振动的周期是0.8 sB0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度相同C0.1 s与0.3 s两时刻，振子的加速度相同D0.20.4 s时间内，振子的动能不断减小【答案】AC【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8 s，A正确；
5、0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，B错误；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，C正确；0.20.4 s时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，D错误9如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图像，试写出它们的位移方程，并求出相位差.【答案】xA2sin(t) cmxB2sincm【解析】A的位移方程为xA2sin(t) cm，B的位移方程为xB2sincm，其相位差BA，则B的相位比A超前.10(2020年吉林八校期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t
6、0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像【答案】(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin (2t)cm图见解析【解析】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得T0.52 s1.0 s.(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm.(3)根据xAsin t，A12.5
7、cm，2得x12.5sin (2t) cm.振动图像如图所示B组能力提升11(2020年厦门外国语学校期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz【答案】B【解析】由简谐运动的对称性可知，tO b0.1 s，tb c0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，B正确12(2020年天津一中检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是()A
8、x8103sinmBx4103sinmCx8103sinmDx4103sinm【答案】B【解析】振子振动范围0.8 cm，所以2A0.8 cm，振幅A0.4 cm，周期为0.5 s，所以4，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x4103sin(m)，B正确，A、C、D错误13(2020年威海模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(
9、)A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s【答案】C【解析】由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程yAsint20sint(cm)，画出yt图像，如图所示，一个周期内能舒服登船的时间tt2t1，在一个周期内，当y10 cm时，解得t10.25 s，t21.25 s，则tt2t11.25 s0.25 s1.0 s，C正确14如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点(1)写出小球的振动方程；(2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小【答案】(1) x0.15sin (2.5t) m(2)0.75 m015 m【解析】(1)振子从O到第一次回到O所用时间t0.4 s，所以周期为T2t0.8 s，设振幅为A，由题意得BC2A30 cm，可得A15 cm0.15 m，则振动方程为xAsin t0.15sin (2.5t) m.(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，因t1.0 s1.25T，故振子在1.0 s内通过的路程s5A515 cm75 cm0.75 m，10 s末小球的位移为x0.15 m.