1、深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高一数学考试时长：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题，则（ ）A：，B：，C：，D：，2已知命题p：角、的终边相同；q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于()A.81 B.81 C.64 D.645.下列函数与是同一函数的是（ ）ABCD6将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变
2、，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）A B C D8设函数，则（ ）A3B4C6D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ）ABCD10下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ）ABC D11 若函数存在零点个数可能为（ ）A0B1C2D312已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列判断正确是（ ）A当时，B的解集为C函数在R上单调递增D函数有3个零点三、填空题：本题共4小题，
3、每小题5分，共20分13已知，则_.14函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则=_.15函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示，则f(0)的值为_.16已知函数.若在处取得最大值，则_；若函数的周期是，函数的单调增区间是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知为锐角，且.（1）求的值；（2）求的值.18（12分）已知函数.（1）证明：证明函数在区间上单调递增；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，（且）（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）求使的x取值范围.20（12分）已知函
4、数的周期是.（1）求的单调递增区间； （2）求在上的最值及其对应的的值.21（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值22（12分）已知函数(1)求函数的对称轴方程；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高一数学答案一、 单项选
5、择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的18、 AADB CDAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9、AD 10、BD 11、ABC 12、BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 1427 15. 16 ， 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）因为为锐角，且.所以， 所以， 2分 所以. 5分 （2）因为， ， 7分 所以 10分 18（1）任取， 1分 ， 4分 ，
6、6分 ， 故函数在区间上单调递增； 7分 （2）在上恒成立，等价于， 8分 由（1）知在单调递增， 10分 ， ，解得. 12分 19（1）要使函数数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是 . 3分 （2）函数是奇函数，证明如下：，函数是奇函数 7分 （3）使，即当时，有，解得， 9分 当时，有，解得. 11分 综上所述：当时，；当时，. 12分 20（1）解：, 又, 2分 , 4分,的单调递增区间为 7分 （2）解：, , 9分 当时,当,即时, 12分 21（1）设行车所用的时间为t，则小时，行车总费用为y； 1分 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得： 3分 化简整理可得
7、，故这次行车总费用y关于x的表达式为： 7分 （2）由（1）可知， 9分 当且仅当，即时取“=”， 11分 故当时，这次行车的总费用最低为600元 12分 22 （1）函数f（x）2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）sin2x+sin（2x+） 1分 sin2x+cos2x2sin（2x+）， 3分 令2x+k+，求得x，kZ，故函数f（x）的对称轴方程为x，kZ 5分 （2） 将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）2sin（2x+）2sin（2x）的图象， 6分 若关于x的方程g（x）1m在0，）上恰有一解，即2sin（2x）1+m 在0，）上恰有一解，即sin（2x） 在0，）上恰有一解 8分 在0，）上，2x，），另t=2x 函数ysint，当t，时，ysint单调递增；当t，)时，ysint单调递减，而sin（），sin1，sin（）， 9分 ，或1，求得1m-1，或m1， 11分 即实数m的取值范围1，11 12分