1、第二讲函数与方程及函数的应用真题试做1(2013高考课标全国卷)设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcba Dcab2(2013高考安徽卷)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3 B4C5 D63(2013高考重庆卷)若abbaBbcaCabc Dbac(2)(2013苏北四市联考)已知函数f(x)则满足f(x)1的x的取值范围是_【思路点拨】(1)利用“中间量”比较大小；(2)利用指数函数与对数函数的单调性求解(1)利用指数函数与对数函数的性质比较大小底
2、数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较(2)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解强化训练1(1)(2013广东省惠州市高三第三次调研考试)已知幂函数yf(x)的图象过点(，)，则log4f(2)的值为()A. BC2 D2(2)在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：对任意a，bR，a*bb*a；对任意aR，a*0a；对任意a，b，c，(a*b)*cc*(ab)(a
3、*c)(b*c)2c，则函数f(x)x*(x0)的单调递增区间是_考点二函数零点的判断(1)根据函数解析式判断零点所在的区间；(2)根据函数解析式求零点的个数问题(2012高考湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0，4上的零点个数为()A4 B5C6 D7【思路点拨】由cos x20知x2k(kZ)，再结合x2的范围从而确定零点个数确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法，若方程易解时用此法(2)利用零点存在的判定定理(3)利用数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解强化训练2(1)(2013河北省普通高中高三教学质量检测)若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一
4、个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)1(2)(2013武汉市武昌区高三联考)函数f(x)(1x)cos 2x在区间3，3上的零点的个数为()A3 B4C5 D6考点三函数与方程的综合应用(1)由函数零点情况求参数范围问题；(2)由方程根的情况求参数范围及研究方程根的情况对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.【思路点拨】根据新的定义，确定函数yf(x)的解析式，画出yf(x)的图象，把
5、yf(x)c的图象与x轴交点转化为yf(x)与yc的交点，从而求c的取值范围解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解，再者，对于存在零点求参数范围问题，可通过分离参数，从而转化为求函数值域问题强化训练3若f(x)ax3ax2(a0)在6，6上满足f(6)1且f(6)0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时
6、，(1)写出y的表达式；(2)设0v10，0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少【解】(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知：当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c，10上，y是关于v的增函数，故当vc时，ymin.即当vc时，物体E的总淋雨量最少，最少淋雨量为构建函数模型：先求E移动时单位时间内的淋雨量(分为两部分，一是P或P的平行面；二是其他面的淋雨量之和)求解数学
7、问题：分0vc或cv10两种情况，利用函数的单调性求解反馈检验作答：实际应用问题本步不可少，是易漏点 跟踪训练某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)._体验真题把脉考向_1【解析】选D.alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选D.2【解析】选A.因为f(x)3x22axb，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，则f(x1)0
8、，f(x2)0，所以x1，x2是方程3x22axb0的两根，所以解关于x的方程3(f(x)22af(x)b0，得f(x)x1或f(x)x2.由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)x1x2，如图所示，由数形结合可知f(x)x1时有两个不同的实根，f(x)x2有一个实根，所以不同实根的个数为3.3【解析】选A.f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，ab0，f(b)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内4【解析】设矩
9、形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大【答案】20_典例展示解密高考_【例1】【解析】(1)依题意得aln x(1，0)，b()ln x(1，2)，cx(e1，1)，因此bca.(2)据题意知原不等式等价于或分别求解然后取并集即得原不等式解集，即为(，2【答案】(1)B(2)(，2强化训练1【解析】(1)设f(x)xa，由其图象过点(，)，得()a()a，故log4f(2)log42.故选A.(2)令ax，b，c0，由定义及性质知f(x)(x*)*01x(x0)，由对勾函数的性质知递增区间为(1，)【答案】(1)A(2)(1，)【例2】【解析】当x0时，f(x)0.又因为x0，4，所以0x216.因为5160(x1)，故g(x)为增函数，而g(1)0，当x1时，g(x)0，g(1)1及f(6)1得f(6)1f(6)10，即g(6)g(6)0时，单调递增；a0.02.又x1时，由，得，x4.故至少要过4小时后才能开车【答案】4