1、专题五带电粒子在电场或磁场中的运动【测控导航表】考点题号(难易度)1.静电力2(易)2.场强、电势、电势能1(易)、4(易)3.带电粒子在电场中的运动3(易)、8(中)4.带电粒子在磁场中的运动5(中)、7(中)5.带电粒子在匀强磁场中的临界、极值问题6(中)、9(难)6.带电粒子在组合磁场中的运动10(难)1.(2013四川资阳市二模)如图所示,MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线.一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是(AD) A.点电荷一定位于M点的左侧B.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小C.带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速
2、度D.带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能解析:MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线,由题图轨迹可知,负粒子受到的静电力向右边,所以场强的方向由N指向M,则点电荷一定位于M点的左侧,选项A正确;带电粒子从a到b的过程中静电力做正功,电势能减小,动能增大,故选项B错误,选项D正确;a点的电场强度大于b点的电场强度,所以带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度,故选项C错误.2.(2013上海虹口二模)两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接,置于场强为E的匀强电场中,小球1和小球2均带正电,电荷量分别为q1和q2(q1q2),两小球间的库仑力大小为F.将细线拉直并使之与电场方向
3、平行,如图所示.若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线中的张力T为(不计重力)(A) A.T=(q1-q2)E+FB.T=(q1-q2)E+F C.T=(q1+q2)E-FD.T=(q1+q2)E-F解析:两个小球同时从静止释放后,对小球1和小球2组成的整体而言,由牛顿第二定律得(q1+q2)E=2ma,隔离小球2对其受力分析,由牛顿第二定律得q2E+T-F=ma,联立以上两个方程解得T=(q1-q2)E+F,故选项A正确.3.如图(甲)所示,一电子以v0的初速度沿平行金属板的轴线射入金属板空间.从电子射入的时刻开始在金属板间加如图(乙)所示的交变电压,假设电子能穿过平行金属板.则下列说法
4、正确的是(C)A.电子只可能从轴线到上极板之间的空间射出(不包括轴线)B.电子只可能从轴线到下极板之间的空间射出(不包括轴线)C.电子可能从轴线到上极板之间的空间射出,也可能沿轴线方向射出D.电子射出后动能一定增大解析:将电子的运动分解为两个方向,初速度v0方向做匀速直线运动,与初速度v0垂直方向由于受到变化的电场力作用,根据牛顿第二定律可知,电子先做变加速直线运动、变减速直线运动,后做反方向的变加速直线运动、变减速直线运动,根据运动学规律可以判断电子在竖直方向不会运动到轴线以下,选项C正确,选项A、B错误;电子射出后动能不一定增大,选项D错误.4.(2013成都三模)如图所示,在光滑绝缘水平
5、面的P点正上方O点固定一电荷量为+Q的点电荷,如果在平面上的N点,由静止释放质量为m,电荷量为-q的检验电荷,该检验电荷到达P点的速度为v,图中=60.下列说法中正确的是(AC) A.N点电势低于P点电势B.检验电荷在P点所受到的电场力的大小是在N点的3倍C.在+Q形成的电场中,NP间电势差为-D.检验电荷从N到P的过程中,电场力对点电荷做的功为-mv2解析:N点比P点距O较远,故N点电势低于P点电势,选项A正确;由E=,可得EP=4EN,FP=4FN,选项B错误;从N到P由动能定理得qU=mv2,由于NP,所以UNP=-,选项C正确;从N到P电场力做正功,W=mv2,选项D错误.5.(201
6、2江西省重点中学盟校高三联考)如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是(D) A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上B.即使是对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大,在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D.只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上解析:由几何图形的对称性可知,只要是对着圆心入射的粒子,其出射方向的延长线一定
7、过圆心,选项B错误;由r=可知,粒子运动的轨道半径r与其运动速率v成正比,速率v越大,粒子射出磁场时的偏转角越大,因此出射后并不一定垂直打在MN上,选项A错误;由几何知识可知,速率v越大的粒子,在磁场中运动时圆弧所对的圆心角越小,由t=T可知,粒子在磁场中运动的时间t越短,故选项C错误;若v=,即R=,匀强磁场区域的半径R和带电粒子的运动半径相等,则磁场区域所对应的“圆”与带电粒子在磁场中的轨迹“圆”的两个交点和两个圆心构成菱形,如图所示,从而证明OQPO,故粒子从Q点射出磁场时一定沿水平方向,垂直打在MN上,选项D正确. 6.(2012衡水中学调研改编)如图所示,带正电的A粒子和B粒子同时从
8、匀强磁场的边界上的P点以等大的速度,以与边界成30和60的夹角射入磁场,又恰好不从另一边界飞出,设边界上方的磁场范围足够大,下列说法中正确的是(B) A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为C.A、B两粒子的之比为D.A、B两粒子的之比为解析:根据题意画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,设带正电粒子A、B的轨迹半径分别为RA、RB,则RA(1+cos 30)=RB(1+cos 60),解得=,故选项A错误,B正确;由R=得=,故=,选项C、D错误. 7.(2013江西省重点中学联考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边
9、界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是(BD) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大解析:入射速度不同的粒子在磁场中,如果轨迹都是半圆,由T=可知,运动时间就相同,选项A错误;由r=得,选项B正确;轨迹是半圆的粒子,运动时间相同,但半径不一定相同,运动轨迹就不一定相同,选项C错误;轨迹对应的圆心
10、角=t=t=t,故时间越长,圆心角越大,选项D正确.8.(2013绵阳市三模)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图(甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是(D)A.电压是(甲)图时,在0T时间内,电子的电势能一直减少B.电压是(乙)图时,在0时间内,电子的电势能先增加后减少C.电压是(丙)图时,电子在板间做往复运动D.电压是(丁)图时,电子在板间做往复运动解析:电压是(甲)图时,0T时间内,电子先加速后减速,电场力先做正功,后做负功,电子的电势能先减少后增大,选项A错误;电压是(乙)图时,0时间内,电子先
11、加速后减速,电场力先做正功,后做负功,选项B错误;电压是(丙)图时,电子加速减速一直向某一板运动,选项C错误;电压是(丁)图时,在0时间内,电子先加速后减速,末速度减为零,之后又反向加速、减速,做往复运动,选项D正确.9.(2013安徽省宿州市高三第三次模拟)如图所示,水平放置的矩形容器内充满垂直纸面向外的匀强磁场,容器的高为d,左边足够宽,底面MN为荧光屏,在荧光屏中心O处置一离子源,可以向纸面内以OA、OB为边界的扇形区域内连续均匀发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的正粒子,其中沿OA方向发射的粒子刚好不碰到容器的上板面打在荧光屏上产生荧光.OA、OB与MN的夹角分别为=60,=30,不
12、计粒子的重力及粒子间的相互作用.求:(1)磁场的磁感应强度B的大小;(2)分别沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动的时间差t;(3)荧光屏上发光区域的长度x.解析:如图为粒子在匀强磁场中的运动轨迹.(1)设离子源发出的粒子在磁场中运动的半径为r,对于沿OA方向发射的粒子,由几何关系得r+rsin =d 解得r= 由牛顿第二定律得Bqv0=联立解得B=.(2)沿OA、OB方向发射的粒子在磁场中运动时间分别设为t1、t2,粒子做匀速圆周运动的周期设为T,则T= t1=Tt2=Tt=-T 由以上得t=.(3)垂直于边界MN发射的粒子运动半周后,发光点离O点最远,设为C点;沿OB方向发射的粒子的发光
13、点离O点最近,设为D点.由几何关系得OC=2r OD=2rsin 发光区域的长度x=OC-OD=2r(1-sin )解得x=.答案:(1)(2)(3)10.如图所示,矩形区域和内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA、BB、CC、DD为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB与CC之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成=30角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域内的运动时间为.求:(1)粒子的比荷;(2)磁场区域和的
14、宽度d;(3)速度为v0的粒子从O1到DD所用的时间.解析:(1)若速度小于某一值时粒子不能从BB离开区域,只能从AA边离开区域.则无论粒子速度大小,在区域中运动的时间相同.轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹).粒子在区域内做圆周运动的圆心角为1=300由Bqv=m,T=解得粒子做圆周运动的周期为T=依题意t0=T=解得=.(2)速度为v0时粒子在区域内的运动时间为,设轨迹所对圆心角为2,则t0=1,=2 解得 2=1=60所以其圆心在BB上,穿出BB时速度方向与BB垂直,其轨迹如图所示,设轨道半径为R,则qv0B=m解得R=v0故d=Rsin 60=.(3)区域、宽度相同,则粒子在区域、中运动时间均为,穿过中间无磁场区域的时间为t=, 则粒子从O1到DD所用的时间t=+.答案:(1)(2)(3)+