1、课时作业(十九)数学归纳法A组基础巩固1用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3时正确B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确C假设nk时正确，再推nk1时正确D假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(以上kN*)答案：B2某同学回答“用数学归纳法证明n1(nN*)”的过程如下：证明：当n1时，显然命题是正确的；假设当nk(k1，kN*)时，有k1，那么当nk1时，(k1)1，当nk1时命题是正确的由可知对于nN*，命题都是正确的以上证法是错误的，错误在于()A从k到k1的推理过程没有使用假设B假设的写法不正确C从k到k1的推理
2、不严密D当n1时，验证过程不具体答案：A3用数学归纳法证明：11)，第二步证明由“k到k1”时，左端增加的项数是()A2k1 B2kC2k1 D2k1答案：B4用数学归纳法证明1(nN*，n2)，由“k到k1”时，不等式左端的变化是()A增加一项B增加和两项C增加和两项，同时减少一项D以上都不对答案：C5已知n为正偶数，用数学归纳法证明12()时，若已知假设nk(k2)为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立答案：B6平面上原有k个圆，它们相交所成圆弧共有f(k)段，若增加第k1个圆与前k个圆均有两个交点，且不
3、过前k个圆的交点，试问前k个圆的圆弧增加_段答案：2k7对于不等式n2(nN*)，某学生的证明过程如下：(1)当n1时，12，不等式成立(2)假设nk(kN*)时，不等式成立，即k2，则nk1时，(k1)2.当nk1时，不等式成立上述证法第_步错误答案：(2)8对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.解析：当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5；当a3且n2时，31035不能被14整除，故a5.答案：59已知nN*，求证122232(2n1)(2n)22n(2n1)2n(n1)(4n3)证明：当n1时，左边41814(1)27右边假设当nk(kN*，k1)时成立
4、，即122232(2k1)(2k)22k(2k1)2k(k1)(4k3)当nk1时，122232(2k1)(2k)22k(2k1)2(2k1)(2k2)2(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)(2k2)(2k1)(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)2(k1)(6k7)(k1)(k2)(4k7)(k1)(k1)14(k1)3，即当nk1时成立综上所述，对一切nN*结论成立B组能力提升10当n2，nN*时，求证：1.证明：(1)当n2时，左边11.7，右边，左边右边(2)方法一：假设当nk(k2且kN*)不等式成立，即1，则当nk1时，左边1右式，即当nk1时，不等式也成立方法二：假设当
5、nk(k2，且kN*)时不等式成立，即1，则当nk1时，左边1，右边要证不等式成立，只需证，只需证只需证1k1，只需证k，只需证k2kk2，只需证k0，由题设知显然成立所以当nk1时，不等式也成立方法三：假设当nk(k2，且kN*)时不等式成立，即1，则当nk1时，左边1，右边，因为0，所以左边右边所以当nk1时，不等式也成立根据(1)和(2)，可知对一切nN*，且n2，不等式都成立11已知某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n2，数列的前n项之积为n2.(1)写出这个数列的前5项；(2)写出这个数列的通项公式并加以证明解析：(1)已知a11，由题意，得a1a222，a222.a1a2a332，a3.同理，可得a4，a5.因此这个数列的前5项分别为1,4，.(2)观察这个数列的前5项，猜测数列的通项公式应为：an下面用数学归纳法证明当n2时，an.当n2时，a222，结论成立假设当nk(k2，kN*)时，结论成立，即ak.a1a2ak1(k1)2，a1a2ak1akak1(k1)2，ak1.这就是说当nk1时，结论也成立根据可知，当n2时，这个数列的通项公式是an.这个数列的通项公式为an