1、课时跟踪检测（四） 等差数列的性质层级一学业水平达标1已知a，b，则a，b的等差中项为()A.B.C. D.解析：选A设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A.2若等差数列an的公差为d，则3an是( )A公差为d的等差数列 B公差为3d的等差数列C非等差数列 D无法确定解析：选B设bn3an，则bn1bn3an13an3(an1an)3d.3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有( )Aa1a1010 Ba2a100820，解得n.由于nN，则n10.所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米10若，是等差数列，求证：a2，b2
2、，c2成等差数列证明：，是等差数列，.(ab)(ca)(bc)(ca)2(ab)(bc)(ca)(ac2b)2(ab)(bc)2ac2ab2bca2c22ab2ac2bc2b2.a2c22b2.a2，b2，c2成等差数列层级二应试能力达标1在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5B8C10 D14解析：选B由等差数列的性质得a1a7a3a5，因为a12，a3a510，所以a78，选B.2已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为( )A12 B8C6 D4解析：选B由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a
3、832，a88，又d0，m8.3若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()Apq B0C(pq) D.解析：选Bd1，apqapqdqq(1)0.4设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0解析：选C数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d0.5(陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为a1，则1 010，故a15.答案：56九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的
4、容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设此等差数列为an，公差为d，则解得 a5a14d4.答案：7某产品按质量分10个档次，生产最低档产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润增加2元/件，但产量减少3件在相同的时间内，最低档次(设为第一档次)的成品可生产60件，则在相同的时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？解：设第n档次产品的产量为an，第n档次产品的利润为bn，则an603(n1)633n(1n10，nN)，bn82(n1)2n6(1n10，nN)生产第n档次产品可获利f(n)anbn(633n)(2n6)6n2108n3786(n9)2864，所以当n9时，
5、f(n)取得最大值864.即在相同时间内，生产第9档次的产品可获得最大利润8已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项数被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第110项是an的第几项？解：(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中项数被4除余3的项是an的第3项，第7项，第11项，其中b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n(nN)bnbn120(n2，nN)，bn是等差数列，其通项公式为bn1320n.(3)b11013201102 187，设它是an中的第k项，则2 18785k，则k439.
