1、高考资源网（ ），您身边的高考专家专题二基本初等函数、导数及其应用(2012高考课标全国卷)已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为(2012高考北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为A5B7C9 D11(2012高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2012)A335 B338C1678 D2012(2012高考山东卷)函数y的图象大致为(2012高考福建卷)设函数D(x)则下列结论错误的是AD(x)的值域为0，1
2、BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数(2012高考福建卷)函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有ff(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1，3上的图像是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是A BC D(2012高考安徽卷)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 D
3、f(x)x(2012高考湖南卷)已知两条直线l1 ：ym 和l2 : y(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B ，l2 与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m 变化时，的最小值为A16 B8C8 D4(2012高考辽宁卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在，上的零点个数为A5 B6C7 D8(2012高考大纲全国卷)已知xln，ylog52，ze，则Axyz Bzxy Czyx
4、Dyzx(2012高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)(2012高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_(2012高考湖南卷)函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的
5、最低点(1)若，点P的坐标为，则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_(2012高考上海卷)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_(2012高考课标全国卷)已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.() 求f(x)的解析式及单调区间；() 若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值(2012高考广东卷)设a1，集合AxR|x0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点(2012高考浙江卷)已知a0，bR，函数f
6、(x)4ax32bxab.()证明：当0x1时，()函数f(x)的最大值为|2ab|a；()f(x)|2ab|a0；()若1f(x)1对x0，1恒成立，求ab的取值范围(2012高考陕西卷)设函数fn(x)xnbxc(nN，b，cR)()设n2，b1，c1，证明：fn(x)在区间(，1)内存在唯一零点；()设n2，若对任意x1，x21，1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围；()在()的条件下，设xn是fn(x)在(，1)内的零点，判断数列x2，x3，xn，的增减性(2012高考四川卷)已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx2与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的
7、切线在y轴上的截距()用a和n表示f(n)；()求对所有n都有成立的a的最小值；()当0a0且趋向于0时，2x2x0，cos6x1，y0，故选D.C对于D(x)，其值域显然为0，1；对于B：若x为有理数，则x为有理数，D(x)D(x)1；同理，当x为无理数时，x也是无理数，D(x)D(x)0；综上，D(x)D(x)，即D(x)为偶函数；对于D：显然不是单调函数故选C：任意的非零有理数均是D(x)的周期D由题易知函数应为下凸函数(如图)f(x)单调递减，对于C：f(x)f(2)1，f(x)1恒成立对于D：fff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)C代入验证Af(2x)|2x|2|x|2f(x)
8、，正确Bf(2x)2x|2x|2x2|x|.2f(x)2(x|x|)2x2|x|，则f(2x)2f(x)C若f(x)x1时，f(2x)2x1，2f(x)2(x1)2x2，不满足Df(2x)2x2f(x)B由log2xm解得A，由log2xm解得B，由log2x解得C，由log2x解得D，a，b，2m22m222228，当且仅当mm时取“”号，故选B.B画出f(x)，g(x)在，上图象，观察知图象有6个交点Dxlnlne1，ylog52，ze，e0yg(x)在xR上单调递增，f(x)0f(0)x0，f(x)0f(0)x0yh(x)在xR上单调递增，x时，h(x)与h(x)0矛盾；当a10时，h(
9、x)0xln(a1)，h(x)0x0)令F(x)x2x2lnx(x0)，则F(x)x(12lnx)F(x)00x，F(x)，当x时，F(x)max；故a1，b时，(a1)b的最大值为.解：(1)设g(x)2x23(1a)x6a，其对称轴方程为x(1a)当a1时，x(1a)0，g(0)6a0，9(1a)2489a230a93(3a1)(a3)0，方程g(x)2x23(1a)x6a0，有解为x10x2.D(x2，).当10，g(0)6a0，方程g(x)2x23(1a)x6a0，有解为x10x2，D(x2，).当00，g(0)6a0，9(1a)2489a230a93(3a1)(a3)0，方程g(x)
10、2x23(1a)x6a0，有解为0x1x2，D(0，x1)(x2，)(0，)(，)当a1时，方程g(x)2x23(1a)x6a0的判别式9a230a90，D(0，)综上所述：当a0时，D(，)当0a时，D(0，)(，)当a1时，D(0，)(2)f(x)6x2(1a)xa6(xa)(x1)，又a1，f(x)2x33(1a)x26ax的极值点为a，1.当a0时，只须考虑矛盾当0a时，1显然成立，1不成立若a，解得a(a3)0a(0，f(x)2x33(1a)x26ax在D内有一个极值点a.当a0时，g(x)12ax22b在0x1上的正负性不能判断，令g(x)0，得x.g(x)maxmaxg()，g(
11、1)maxbab，b2a|2ab|a；综上所述：函数g(x)在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a.即f(x)|2ab|a0在0x1上恒成立()由()知：函数f(x)在0x1上的最大值为|2ab|a，且函数f(x)在0x1上的最小值比(|2ab|a)要大1f(x)1对x0，1恒成立，|2ab|a1.取b为纵轴，a为横轴则可行域为：和，目标函数为zab.作图如下：由图易得：当目标函数为zab过P(1，2)时，有zmax3.所求ab的取值范围为：(，3解：()当b1，c1，n2时，f(x)xnx1.f()f(1)()10，f(x)在(，1)内存在零点又当x(，1)时，f(x)nxn110，f
12、(x)在(，1)上是单调递增的，f(x)在(，1)内存在唯一零点()当n2时，f2(x)x2bxc，对任意x1，x21，1有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1，1上的最大值与最小值之差M4，据此分类讨论如下：当1，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾当10，即0b2时，Mf2(1)f24恒成立当01，即2b0时，Mf2(1)f24恒成立综上所述，b的取值范围为2b2.()法一：设xn是fn(x)在(，1)内的唯一零点(n2)，fn(xn)xxn10，fn1(xn1)xxn110，xn1(，1)，于是有fn(xn)0fn1(xn1)xxn11xxn11f
13、n(xn1)，又由()知fn(x)在(，1)上是递增的，故xnxn1(n2)，所以，数列x2，x3，xn，是递增数列法二：设xn是fn(x)在(，1)内的唯一零点，fn1(xn)fn1(1)(xxn1)(1n111)xxn1xxn10，则fn1(x)的零点xn1在(xn，1)内，故xn4n(13)n1C3C32C331C3C32C3312n3n5(n2)2(2n5)2n31.当n0，1，2时，显然()n2n31.故a时，对所有自然数n都成立所以满足条件的a的最小值为.()由()知f(k)ak，则，下面证明：.首先证明：当0x1时，x.设函数g(x)x(x2x)1，0x1.则g(x)x(x)当0x时，g(x)0；当x0.故g(x)在区间(0，1)上的最小值g(x)ming0.所以，当0x1时，g(x)0，即得x.由0a1知0ak.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。