1、随机事件的概率与古典概型(时间：35分钟分值：80分)12013海口二中月考 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球22013长春调研 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为()A. B. C. D.3一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为_42013哈师大附中月考 甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确
2、预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_5将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件62013海口一模 从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是()A. B. C. D.72013安徽“江南十校”联考 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()A. B. C. D
3、.82013汕头六校联考 连续掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角的概率是()A. B. C. D.92013江苏卷 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_102013哈六中四模 在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是_112013宁波调研 连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)得到的点数分别记为a和b，则使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)
4、24相切的概率为_12(13分)2013包头一模 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和(1)求事件“m不小于6”的概率；(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论13(12分)2013昆明检测 甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设a0，b0，c0，abc6.乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子
5、中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等(1)求证：乙同学胜的概率等于；(2)假设甲同学胜的概率等于，求a，b，c的值【基础热身】1D解析 A中的两个事件不互斥，B中两个事件互斥且对立，C中两个事件不互斥，D中的两个事件互斥而不对立，故选D.2D解析 方法一：甲、乙、丙、丁四人排成一列，有A种排法；把甲乙当作一个整体(顺序固定，甲在前，乙在后)，有C种排法，其余2人有A种排法，则甲不排在乙之后的概率为P，故选D.方法二：甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲在乙之前与甲在乙之后的排法种数相等，则甲不排在乙之后的概率为，故选D.3D解析 3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中
6、取出2人，有C10种情况，女同学人数不少于男同学人数，包括2名女生和1名女生1名男生，共CCC7种情况，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为，故选D.40.95解析 甲、乙两颗卫星都预报不准确的概率是(10.8)(10.75)0.20.250.05，在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率是P10.050.95.【能力提升】5A解析 由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3，5，A与B是对立事件，故选A.6D解析 由题意3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，总的选法有C6种，两位
7、选手都是男生的选法种数是C3种，则选派的都是男生的概率是P，故选D.7B解析 用A表示事件“甲、乙两人被分到不同社区”，用B表示事件“甲、乙两人被分到同一社区”，得事件A，B互斥，且事件A，B必有一个发生，则事件A，B是对立事件把甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区，每个社区至少一名义工，共有CA种分配方法，其中甲、乙两人被分到同一社区，有A种，则P(B)，甲、乙两人被分到不同社区的概率为P(A)1P(B)，故选B.8D解析 总的基本事件有6636种，即ab0，所以nm0.事件“nm”包含15个基本事件，故P，故选D.9.解析 由通项公式an1(3)n1得，满足条件的数有1，3，33，35，
8、37，39，共6个，从而所求概率为P.10.解析 从5个球中随机取出2个小球有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2， 3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)数字之差的绝对值为2的情况有：(1，3)，(2，4)，(3，5)三种；数字之差的绝对值为3的情况有：(1，4)，(2，5)两种故所求概率为P.11.解析 连掷骰子两次总的试验结果有36种，要使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切，则2，即满足|3a4b|10，符合题意的(a，b)有(6，2)，(2，4)两个，由古典概型概率计算公式可得所求概率为P.12解：因玩具是均匀的，所以玩具
9、各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共16种，(1)事件“m不小于6”包含(1，5)，(2，5)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)8个基本事件，所以P(m6).(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等因为m为奇数的概率为P(m3)P(m5)P(m7)，m为偶数的概率为1.这两个概率值不相等【难点突破】13解：(1)证明：设甲同学胜的概率为P(甲)，乙同学胜的概率为P(乙)，显然甲同学胜与乙同学胜为对立事件，所以P(乙)1P(甲)甲同学胜分为三个基本事件：A1：“甲乙均取到红球”：A2：“甲乙均取到白球”；A3：“甲乙均取到黄球”P(A1)，P(A2)，P(A3).P(甲)P(A1)P(A2)P(A3).abc6，b6ac，P(甲)，P(乙)1P(甲)1.乙同学胜的概率为.(2)由(1)知，乙同学胜的概率P(乙).甲同学胜的概率等于，P(乙)1P(甲)，P(乙).a0，b0，c0，abc6，a6，c0.a6，c0.P(乙).“”成立的充要条件为b6ac0，此时a6，bc0.当甲同学胜的概率等于时，a6，bc0.