1、课时跟踪检测（八） 等比数列的前n项和层级一学业水平达标1数列12n1的前n项和为()A12nB22nCn2n1 Dn22n解析：选C由题意得an12n1，所以Snnn2n1.2在等比数列an中，公比q2，S522，则a1的值等于()A2 B1C1 D2解析：选DS522，q2，22，a12.3已知等比数列an的前n项和为Sn，且S32，S6S34，则S9S6()A8 B4C2 D1解析：选A(S6S3)2S3(S9S6)，S9S68.4已知数列an的前n项和Snan1(a是不为零且a1的常数)，则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既非等差数列，也非
2、等比数列解析：选B当n2时，anSnSn1(a1)an1；当n1时，a1a1，an(a1)an1，nN.a，即数列an一定是等比数列5设等比数列an的前n项和为Sn，已知3，则2a2a4的值是()A0 B1C2 D3解析：选A设an的首项为a1，公比为q(q1)，3，q22，2a2a42a2a2q22a22a20，故选A.6等比数列1,2,4，从第5项到第10项的和是_解析：可知首项a11，公比q2.从第5项到第10项的和为S10S41 008.答案：1 0087一个等比数列，它的前4项和为前2项和的2倍，则此数列的公比为_解析：当q1时，S42S2满足题意；当q1时，1q22.q1(舍去)，
3、或q1.答案：1或18某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN)等于_解析：记第n天植树的棵数为an，则数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，解Sn2n12100，得n6.答案：69已知等差数列an，a29，a521.(1)求an的通项公式；(2)令bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意得方程组解得a15，d4，数列an的通项公式an4n1.(2)由an4n1得，bn24n1，bn是首项为b125，公比为q24的等比数列，于是得数列bn的前n项和Sn.10设数列an的前
4、n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)因为S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，所以Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.所以an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，所以a3a5a2n1.所以a1a3a2n11.层级二应试能力达标1已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4B1C0 D1解析：选Ba1S14a，a2S2S142a4a12，a3S3S243a42a48，由已知得aa1a3，14448(4a)，a1.2已知等比数列的公比为2，且前5项和为
5、1，那么前10项和等于()A31 B33C35 D37解析：选B根据等比数列性质得q5，25，S1033.3在各项为正数的等比数列an中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()A1 061 B1 023C1 024 D268解析：选B由a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51 023.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：选Cq3，q.anan14n14n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14
6、n)5设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.解析：若q1时，S33a1，S66a1，显然S64S3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.答案：36(安徽高考)已知数列是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列的前n项和等于_解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又为递增数列，Sn2n1.答案：2n17已知数列an 的前n 项和Sn，nN.(1)求数列an 的通项公式；(2)设bn2an(1)nan ，求数列bn的前2n项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.当n1时，符合上式故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann
7、，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.8已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN，求数列cn的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，解得q24.又因为q0，所以q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN；数列bn的通项公式为bn2n1，nN.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，