1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编7：立体几何（1）一、选择题 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为【答案】D （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD【答案】B （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个
2、小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）ABCD【答案】【命题意图】本小题通过具体的立体几何考查学生的空间想象能力与运算求解能力,着重考查几何体中点线面的关系问题,是一道较难的试题. 【试题解析】A由题意可知,小球球心为正四面体的中心,到顶点的距离为,从而所求小球的半径. 故选A （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）如右图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是（）A24B12C8D4【答案】B （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题的个数
3、为 /,则/; /,则;/,/,则;若与是异面直线,/,/,则/.（）A0B1C2D3【答案】A （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A4B5C6D7【答案】B （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ABC D正视图侧视图俯视图11123【答案】C （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知直线l丄平面a,直线m平面给出下列命题:a/=l丄m;a丄=l/m l/m=a丄;l丄m=a/ 其中正确命题的
4、序号是（）AB CD【答案】C （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）某几何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为（）ABC D 22 22【答案】A （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上,O为球心,G为三角形ABC的中心,且。则的外接圆的面积为（）AB2CD【答案】C （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为
5、来源:学+科+网（）A36B88C92D.128【答案】B （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）在三棱锥中,底面是正三角形,、分别是侧棱、的中点.若平面平面,则侧棱与平面所成角的正切值是（）ABCDABCPMN注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.【答案】A （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）如右图所示,三棱锥的高分别在和 上,且,下面的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是 PC NOBA M【答案】A （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）已知三棱锥内接于球,则球的表面积为（）ABCD
6、 D当时,有4个零点;当时,有1个零点【答案】D （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是（）A4BC2D【答案】B （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）图2是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是（）ABCD【答案】C由三视图可知这是一个横放的三棱柱,其表面积为 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）已知长方体ABCDA1B1ClD1内接于球O,底面ABCD
7、是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA平面BDE,则球O的表面积为（）A8 B16:C14D18【答案】B （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD【答案】A 二、填空题（河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）若正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为,则该棱柱的处接球的表面积为_.【答案】 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）正方体的各顶点都在球的球面上,若三棱锥的体积为,则球的体积为_.【答案】 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）下列命题中正
8、确的是_(填上你认为所有正确的选项) 空间中三个平面,若,则 空间中两个平面,若,直线与所成角等于直线与所成角, 则. 球与棱长为正四面体各面都相切,则该球的表面积为; 三棱锥中,则.【答案】（山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）如果一个棱柱的底面是正多边形,并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱,已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱柱的体积的最大值为. 【答案】54 设棱柱高为, 则底面积, 则 令. 则 （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）长方体ABCD-A1B1C1D1各个顶点都在休积为的球0的球面上,其中A
9、A1=2,则四棱锥0-ABCD的体积的最大值为_.【答案】2 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为_;【答案】 三、解答题（山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD为菱形,AB=1,AA1=,ABC=60.(1)求证:ACBD1. (2)求四面体D1AB1C的体积.【答案】解: (1)连结BD交AC于O. 因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形, 则ACBD 由直
10、四棱柱ABCD-A1B1C1D1,所以BB1平面ABCD, 可知BB1AC, 又ACBD,则AC平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,则ACBD1. (2) =. （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）如图,已知矩形的边 ,点、分别是边、的中点,沿、分别把三角形和三角形折起,使得点和点重合,记重合后的位置为点.(1)求证:平面 平面;(2)设、分别为棱、的中点,求直线与平面所成角的正弦; 【答案】(1)证明: 来源:学&科&网 (2)如图,建立坐标系,则 , 易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为 （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（
11、一）数学（文）试题）直棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:平面ACB1平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面ACB1平行?证明你的结论.【答案】解: (1)证明:直棱柱ABCDA1B1C1D1中,BB1平面ABCD,来源:学.科.网Z.X.X.K BB1AC. 又BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2, AC=,CAB=45,BC=,BCAC. 又BB1BC=B,BB1平面BB1C1C,BC平面BB1C1C, AC平面BB1C1C. 又AC平面ACB1,平面ACB1平面BB1C1
12、C. (2)存在点P,P为A1B1的中点. 要使DP与平面ACB1平行,只要DPB1C即可因为A1B1DC,所以四边形DCB1P为平行四边形,所以B1P=DC=A1B1=1,所以P为A1B1的中点.即当P为A1B1的中点时,DP与平面BCB1和平面ACB1都平行. （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD.()求证:EF/平面PAD;()求三棱锥CPBD的体积.【答案】解:()证明:连接AC,则F是AC的中点, E为PC的中点,故在CPA中,E
13、F/PA, 且PA平面PAD,EF平面PAD,EF/平面PAD ()取AD的中点M,连接PM,PA=PD,PMAD,又平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD,PM平面ABCD. 在直角PAM中,求得PM=,PM= （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）如图,在长方体中,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求平面把长方体分成的两部分的体积比.ABCA1DB1C1D1M【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）如图,在四棱锥中,平面,E为PD的中点,(1)证明:直线平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】 (II) （河南省
14、豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=6.0为AC,BD的交点,将四边形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,M为BC的中点,且BD=.(1)求证:OM/平面ABD;(2)求证:平面【答案】()因为,所以四边形是菱形, 因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点. 又点是的中点, 所以是的中位线,所以. 因为平面,平面,所以平面. ()由题意知, 因为,所以,. 又因为菱形中, 而,所以平面, 因为平面,所以平面平面. （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）
15、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF/AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF平面ECDF.(1)求证:NC平面MFD; (2)若EC=3,求证:NDFC;(3)求四面体NFEC体积的最大值.【答案】解答: (1)证明:因为四边形MNEF,EFDC都是矩形,所以MNEFCD,MN=EF=CD. 所以四边形MNCD是平行四边形,所以NCMD,因为NC平面MFD,所以NC平面MFD (2)证明:连接ED,设EDFC=O.因为平面MNEF平面ECDF,且NEEF,所以NE平面ECDF, 所以FCNE.又EC=CD,所以四边形EC
16、DF为正方形,所以FCED.所以FC平面NED, 所以NDFC (3)解:设NE=,则EC=4-,其中0x4.由(1)得NE平面FEC,所以四面体NFEC的体积为,所以. 当且仅当,即x=2时,四面体NFEC的体积有最大值2. （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）如图,在四棱锥中,平面平面,/,是等边三角形,其中.(1)求证:; (2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明:因为,所以 又因为平面平面,交线为,又有平面,所以平面 又因为平面,所以 (2) . （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,.求证:;当时,求此四棱锥的表面积.来源:学|科|网【答案】解:(1)证明:由题意知 则 . . 过D作DHBC于点H,连结PH,则同理可证明, 并且. 易得 . . 故此四棱锥的表面积 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）四面体中,在侧面中,两中线,且.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.【答案】 （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,E是AB上一点,PD=,CD=4,AD=.(I)若ADE=,求证:CE平面PDE;(II)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥APDE的侧面积.【答案】