1、六命题与量词【基础全面练】(15分钟30分)1.下列命题是真命题的是()AxR，x0BxR，x22x30C有的三角形是正三角形D每一个四边形都有外接圆【解析】选C.对A，xR，x0显然不正确；对B，xR，x22x30，因为0，所以方程无解，命题不正确；对C，有的三角形是正三角形，显然正确；对D，每一个四边形都有外接圆，显然不正确2将a2b22ab(ab)2改写成全称量词命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2【解析】选D.A、B不是全称量词命题，故排除；等式a2b22ab(ab)2对
2、全体实数都成立3下列命题：偶数都可以被2整除；任何一个实数乘以0都等于0；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.是全称量词命题的是_，是存在量词命题的是_(填上所有满足要求的序号).【解析】是全称量词命题；是全称量词命题；含存在量词“有的”，是存在量词命题；是存在量词命题；是存在量词命题答案：4已知命题p：“xR，(a3)x10”是真命题，则实数a的取值集合是_【解析】因为“xR，(a3)x10”是真命题，所以关于x的方程(a3)x10有实数解，所以a30，即a3，所以实数a的取值集合是aR|a3答案：aR|a3【补偿训练】对于非空实数集A，定义A*.设非空
3、实数集CD.现给出以下命题：(1)对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有D*C*；【解析】对任意dD*，根据题意，对任意xD，有dx，因为CD，所以对任意的cC，一定有dc，所以dC*，即D*C*，(1)正确；(2)对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有C*D；【解析】如C(，0)D，则C*0，)，但C*D，(2)错误；(3)对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必有CD*；【解析】如C(，0D，则D*0，)，但CD*，(3)错误；(4)对于任意给定符合题设条件的集合C，D，必存在常数a，使得对任意的bC*，恒有abD*.【解析】首先对任意集合A，由定义知A*一定有最小值，又由(1)D
4、*C*，设C*，D*的最小值分别为c，d，即C*c，)，D*d，)，只要取adc，则对任意的bC*，abdcbd(bc)d，即abD*，(4)正确以上命题正确的是_答案：(1)(4)5(2021青岛高一检测)判断下列命题的真假：(1)x，yZ，3x2y10；【解析】当x4，y1时满足3x2y10，故(1)为真命题；(2)a，bR，(ab)2a2b2；【解析】当a1，b0时满足(ab)2a2b2，故(2)为真命题；(3)a，bR，a3b3(ab).【解析】根据立方差公式可知a，bR，a3b3(ab)成立故(3)为真命题【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选
5、对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1下列命题中的真命题是()AxR，x20BxR，x22x0CxR，0BxN，x21CxZ，x30，故A是真命题；对于B，取x0，则01，不满足x21，故B是假命题；对于C，取x0，满足03Ca3 Da3【解析】选D.因为x30，所以Ax|x3，又因为aA是假命题，即aA，所以a3.4下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是()A至少有一个xZ，使得x23成立B对任意a，bR，都有a2b22CxR，xD菱形的两条对角线长度相等【解析】选B.A.因为023，0Z，所以至少有一个xZ，使得x23成立，是真命题，但不是所有的xZ，都有x23成立，不是全
6、称量词命题；B因为a2b22(a1)2(b1)20，所以B是真命题，又因为a，bR都使命题成立，故本命题符合题意；C.当x0，x成立，是真命题，但不是对所有的实数都成立，故不是全称量词命题；D并不是所有的菱形对角线长度都相等，是假命题，是全称量词命题【补偿训练】已知x0，2，mx，x0，2，nx，那么m，n的取值范围分别是()Am(0，)，n(0，)Bm(0，)，n(2，)Cm(2，)，n(0，)Dm(2，)，n(2，)【解析】选C.由x0，2，mx，可得m2；由x0，2，nx，可得n0.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021中山高一检测)命题p：xR，x22x50是_(填“全称量词命
7、题”或“存在量词命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)【解析】命题p，含有存在量词，是存在量词命题，为假命题x22x50，所以22415160，方程无实数解，命题为假命题答案：存在量词命题假6若命题“x(0，)，x2mx10”是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】该命题为真命题，等价于方程x2mx10有正根，又因为x1x210，所以即m2，所以m的取值范围是(，2.答案：(，2三、解答题7(10分)命题“x1，)，x2xm0”是假命题，求实数m的取值范围【解析】由已知可得mx2x2，设函数y2，由二次函数的性质知，当x1，)时，y随x的增大而减小，所以y(，2，当命题“x1，)，x2xm0”是真命题时，my最大值2，当命题是假命题时，得m2，即实数m的取值范围是(，2).【补偿训练】若对于一切xR且x0，都有|x|ax，求实数a的取值范围【解析】若x0，由|x|ax得a1，若x0，由|x|ax得a1，若对于一切xR且x0，都有|x|ax，则实数a的取值范围是(1，1).