1、函数的图象一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012日照模拟)函数f(x)(a1)的图象大致形状是()2.(预测题)在同一个坐标系中画出函数yax，ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是()3.(2012济南模拟)函数f(x)2x3的图象()(A)关于y轴对称(B)关于x轴对称(C)关于直线yx对称 (D)关于原点对称4.(2012德州模拟)定义运算ab，则函数f(x)x2|x|的图象是()5.已知a0且a1，若函数f(x)loga(x)在(，)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)loga|xk|的图象是()6.(2012长春模拟)定义在R上的函数yf
2、(x1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：f(0)1；f(1)1；若x0，则f(x)0；若x0，其中正确的是()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.定义在(，1上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，如图，则f(x)的解析式为.8.(易错题)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x1,1)时，f(x)|x|.则函数yf(x)的图象与函数ylog4|x|的图象的交点的个数为.9.已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对
3、称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(每小题15分，共30分)10.作出下列函数的大致图象(1)yx22|x|；(2)y(3)y.11. (1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.【探究创新】(16分)已知函数yf(x)同时满足以下五个条件：(1)f(x1)的定义域是3,1；(2)f(x)是奇函数；(3)在2,0)上，f(x)0；(4)f(1)0
4、；(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数yf(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.答案解析1.【解析】选C.f(x)，又a1，故图象为C.2.【解析】选D.当0a1时，yax为减函数，ysinax的周期2，当a1时，yax为增函数，ysinax的周期2，故只有D可能正确.3.【解析】选D.因为函数f(x)2x3为奇函数，所以其图象关于原点对称.4.【解析】选B.x2|x|时x1或x1，由定义知f(x)x2|x|，故图象为B.5.【解题指南】由已知先求出k的值，并判断出a与1的大小关系，再由g(x)选图象.【解析】选A.由已知f(0)0，得loga0，k1，f(x)loga
5、(x)，又其为增函数，a1.故g(x)loga|x1|的图象可由yloga|x|的图象向右平移一个单位得到，且在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故选A.6.【解题指南】由yf(x1)的图象通过平移得到yf(x)的图象，结合图象判断.【解析】选B.由yf(x1)的图象向右平移一个单位得到函数yf(x)的图象如图所示，结合图象知正确，错误，故选B.7.【解析】当0x1时直线过(1,0)及(0,1)点，故方程为yx1.当x0时，函数的图象为抛物线且顶点坐标为(2, 2)，设ya(x2)22.又过(4,0)点，0a(42)22，a，y(x2)22，综上可知f(x).答案：f(x)8.【解析】
6、函数yf(x)满足f(x2)f(x)，该函数的周期为2，又x1,1)时，f(x)|x|，可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个.答案：69.【解题指南】先求g(x)，再求h(x)并化简，最后判断.【解析】g(x)，h(x)，h(x)得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为.答案：10.【解析】(1)y图象如图(1).(2)y1其图象如图(2).(3)y，其图象如图(3).11.【解析】(1)设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(mx)f(mx)，得f(2m
7、x0)f(m(mx0)f(m(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得 a.【方法技巧】函数对称问题解题技巧(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.(2)若f(ax)f(ax)，xR恒成立，则yf(x)的图象关于直线xa对称；若f(ax)f(ax)，xR恒成立，则yf(x)的图象关于点(a,0)对称.【探究创新】【解析】由(1)知，3x1，2x12，故f(x)的定义域是2,2.由(3)知，f(x)在2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知，f(x)在(0,2上也是增函数，且f(1)f(1)0，f(0)0.故函数yf(x)的一个图象如图所示，与之相应的函数解析式是f(x).