1、三十五组合、组合数及其性质 (15分钟30分)1(多选题)下列问题中，是组合问题的是()A设集合Aa，b，c，d，e，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个B某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票C3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法D把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法【解析】选AD.A.因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题B因为甲站到乙站与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题C因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题D因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需要考虑他们的顺序，故是组合问题2
2、已知集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1，2，3，4，则下列结论正确的是()AMQ0，1，2，3，4BQMCMQ DMQ1，4【解析】选D.由C知n0，1，2，3，4，因为C1，C4，C6，CC4，C1，所以M1，4，6故MQ1，4【补偿训练】以下四个问题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】选C.从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题【类题通】判断一个问题是否是组合问题的流程3平面凸n边形的对
3、角线的条数为_【解析】从n个顶点中任选2个可形成C条线段，其中有n条线段是凸n边形的边，故对角线条数为Cn条答案：4从2，3，5，7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_【解析】因为mC，nA，所以mn12.答案：125(1)解方程：3C5A.(2)求值：CC.【解题指南】(1)根据排列数与组合数的阶乘公式将原方程转化为关于x的二次方程求解(2)根据上下标的大小关系得到r的可能取值，代入求得组合数的值【解析】(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为35，则，即(x3)(x6)40，所以x29x220，解得x11或x2.经检验知x11是原方程
4、的解(2)由组合数的定义知所以7r9.又rN*，所以r7，8，9，当r7时，原式CC46；当r8时，原式CC20；当r9时，原式CC46.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1算式可以表示为()AA BCC21C D21C【解析】选D.2121C.2(CC)A的值为()A6 B101 C D【解析】选C.(CC)A(CC)ACAA.3方程Cx2x16C的解集为()A1，3 B3，5C(1，3) D1，3，5，7【解析】选A.因为Cx2x16C，所以x2x5x5 ，或(x2x)(5x5)16 ，解可得x1或x5(舍去)，解可得x3或x7(舍)，所以该方程的解集是1，34若CCC，
5、则n等于()A12 B13 C14 D15【解析】选C.因为CCC，即CCCC，所以n178，即n14.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有()ACCCC BCACCCA D18【解析】选BC.根据题意，方法一：先将4人分三组，有C种分组方法，再将分好的三组全排列，对应三个兴趣小组，有A种情况，则有CA种分配方法，B正确；方法二：在三个小组中选出1个，安排2个同学，有CC种情况，再将剩下的2人全排列，对应剩下的两个兴趣小组，
6、有A种情况，则有CCA种分配方法，C正确6下列等式中，成立的有()AA BCCCCCC DAnA【解析】选BCD.An(n1)(nm1)，A错；根据组合数性质知B，C正确；AnA，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7已知x，y满足组合数方程CC，则xy的最大值是_【解析】因为x，y满足组合数方程CC，所以2xy(0x8)或2xy17，所以xy2x20，128，或2xy，即xy.(当且仅当xy时，取“”)综上，当2xy16时，xy取最大值128.答案：1288利用组合的性质进行计算：CCCC_若CCCC，则x_【解析】CCCCCCCCCCCCCCCCC220.因为CCCC，所以CCC，所以CCC，所以CC，所以x2x3或x2x39，解得x3或x4.答案：2203或4四、解答题(每小题10分，共20分)9解不等式：CC2CC.【解题指南】由题中的C，C，C想到先用性质化简不等式，再进一步求解【解析】因为CC，所以原不等式可化为C(CC)(CC)，即CCC，也就是CC，所以，即(n3)(n4)20，解得n8或n0，当x为何值时，函数f(x)取得最小值？【解析】(1)C3 060.(2).因为x0，所以x2，当且仅当x时，等号成立，所以当x时，取得最小值