1、山西省大同市2012届高三学情调研测试试题理科数学 教师版【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。 (本试卷满分150分,考试时间120分钟）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（请将正确答案的选项填入下表）设全集U=R, A=，B=，则=(A) (B) (C) (D) I答案：B解析：化简得，所以=. (2) 设数列是等差数列，若，则：(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35答案：C解析：由得，所以. (3) 巳知i是虚数单位，若（），则乘积(A) -3(B)
2、 -15(C) 3(D) 15答案：A解析：，所以. (4) 设变量X，j满足约束条件，则的最大值为(A) -2 (B) 4 (C) 6 (D) 8答案：C解析：做出可行域，当直线过点（3,0）是z的值最大为6. (5) 若函数，则下列结论正确的是(A)在(0，）上是增函数(B)1在(0，）上是减函数(C)为奇函数(D)为偶函数答案：D解析：易知当b=0时，函数是偶函数 (6) 直线与圆：没有公共点的充要条件是(A) (B)(C) (D)答案：B解析：由圆心到直线的距离公式可得，解得. (7) 已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为(A)(B)(C
3、)(D)答案：C解析：由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm，底边长为2cm的三角形，几何体的高为2cm，故. (8) 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为(A) (B)(C)(D)-答案：D解析：由解得x=-3,或x=1，所以封闭图形的面积为. (9) 阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则应为(A)(B)(C)(D)已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线x=-6是图象的一条对称轴函数在上为增函数函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为(A)(B)(C)（D)答案：D解析：令x=-3可得，即，故对；由（1）得f（x+6）=f（x），则函数f（x）是以6
4、为周期的周期函数，由f（x）为R上的偶函数，即Y轴为函数的一条对称轴，则x=6k，kZ均为函数f（x）的对称轴，故正确；当x1，x20，3，x1x2时，有成立，则在区间0，3上，函数为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，则在区间-3，0上，函数为减函数，则函数y=f（x）在区间-9，-6上为减函数，故错误；函数y=f（x）在-9，9上有9，3四个零点，故正确；故答案为：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.(13) 将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2：3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为 27
5、，则 n =_答案：60解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得 ，x=，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和（）n=27，解得n=60故答案为60 (14) 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_答案：24解析：球体积：，解得,这时球的直径即是这个正方体的体对角线（设正方体的村长为a），故正方体的棱长为2，正方体的表面积为. (15) 在数列中，若，则数列的通项=_.答案：解析：设，解得x=3，所以是以2为等比，为首项的等比数列，.(16) 在中，内角A、B、C依次
6、成等差数列，则外接圆的面积为_.答案：解析：由题意可得B=600，由余弦定理得，所以,由正弦定理可得,.三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或步骤.(17) (本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(1)求的值及函数的单调增区间；（2）求函数在上的值域.答案：解析： (18)(本小题满分12分）如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB = BC = a, AD = 2a, PA平面ABCD,PD 与平面 ABCD 成 30。角.(1)若AEPD，E为垂足，求证：SEPD(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.答案：
7、解析：(19)(本小题满分12分）甲乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；（3）设随机变量f为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.答案：解析：(20)(本小题满分12分）已知函数.，在x = 0处取得极值.(1)求实数a的值；若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.答案：解析： (21)(本小题满分12分)已知向量.(1)求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线相交于不同的两点P、Q，又点A
8、(O，-1)，当、时,求实数m的取值范围.答案：解析：请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在所选题目题号后旳方框内打“.(22)口（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲.如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,的平分线与BC交于点D求证：答案：解析 (23)(本小题满分H)分）选修4-4:坐标系与参数方程.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数）若直线l与曲线C相切.求：a的值.答案：解析： (24)(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲.已知函数.(1)作出函数的图象；(2)对恒成立，求实数a的取值范围.答案：解析：
