1、河北定兴三中2010-2011学年下学期高二月考试题（数学理）一、选择题1. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D答案 B2.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D答案 B3. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案 A.4. 函数单调递增区间是（ ）A B C D答案 C.5函数的最大值为（ ）A B C D答案 A.6 曲线与坐标轴围成的面积是( )A.4 B. C.3 D.2答案 C.7. 设，若函数有大于零的极值点，则（ ）答案 B.8.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 (
2、 )A B0 C1 D2答案 A.9. 对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）0，则必有 （ ）A、f（0）f（2）2f（1） D、f（0）f（2）2f（1）答案 C.10. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 0答案 B11. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或答案 D.12.双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（ ）A BCD8答
3、案 A二、填空题：13双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_14曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 y=-9x+16或y=-2.15.计算定积分： 16. 函数在时有极值，那么的值分别为_.17. 已知，抛物线上的点到直线的最短距离为_18. 设函数的导函数为，且，则等于设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 三、解答题19.( 本小题10分)已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点A、B关于直线对称.解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即.xOOAmMBy20.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两
4、点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.A(1) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1.21（本小题满分12分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20单减极小值单增故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有22.（本小题满分12分）已知函数（I）若函
5、数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.答案 7、 （ ） 1分（I）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）实数的值2 3分（II）由得或 4分当时， 由得由得函数得单调增区间为 ，单调减区间为 6分当时，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 8分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点， 10分即 又，解得所以当时，存在
6、满足要求的点A、B. 12分23.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值【分析】（1）函数的定义域是，把代入函数解析式，求其导数，根据求解目标，这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点，判断这唯一的极值点是极大值点即可；（2）即函数的导数在小于或者等于恒成立，分类参数后转化为函数的最值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程有唯一实数解，得到所满足的方程，解方程求解。【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有，在上恒成立，所以，（8）当时，取得最大值，所以8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值（12）则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分