1、第七节 抛物线1. (2011皖南八校联考)若动点P到定点F(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是 ()A. 直线 B. 椭圆C. 双曲线 D抛物线 2. (2010陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B. 1 C. 2 D. 43. 设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若0，则| ()A. 9 B. 6 C. 4 D. 34. (2011山东青岛模拟)直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为()A. 48 B. 56 C
2、. 64 D. 725. 抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B. C. D. 36. (2011安徽蚌埠市第五中学模拟)已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A. x22y1 B. x22yC. x2y D. x22y27. (2011苏北四市联考)若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是_8. (2010重庆)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、 B两点，|AF|2，则|BF|_.9. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米10. 设O是坐标原点，F
3、是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为_.11. 设抛物线y24x被直线y2xk截得的弦长为3.(1)求k的值；(2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标12. (2011泉州模拟)如图，P为抛物线yx2上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B.(1)求使PCF为等边三角形的点P的坐标； (2)是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由考点演练6. A解析：抛物线x2=4y的焦点F(0,1)，设P(x0，y0)，线段PF中点为(
4、x，y)，则x0=2x，y0+1=2y，即x0=2x，y0=2y-1，而x02=4y0，得(2x)2=4(2y-1)，即x2=2y-1. 7. y2=8x解析：因为p=4，所以抛物线标准方程为y2=8x.8. 2解析：由抛物线方程知抛物线的通径为2p=4，且|AF|=2，恰好为通径的，因此|BF|也应该为通径的，即|BF|=2.9. 4解析：以顶点为原点，以过顶点向下的直线为y轴建立直角坐标系，则 x2=-2py(p0)，将点(4，-2)代入抛物线方程得16=4p，即p=4，所以抛物线方程为x2=-8y，当y=-1.5时，x=2，所以水面的宽度为4米10. p解析：过A作ADx轴于D，令FD=
5、m，则FA=2m，+m=2m，故m=p，所以A，故OA=p.11. (1)由可得4x2+(4k-4)x+k2=0.设抛物线与直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由 |AB|=3，所以k=-4，此时D0符合题意(2)S=9且底边长为3， 三角形高h=.P点在x轴上，可设P点坐标是(x0,0)，则点P到直线y=2x-4的距离就等于h，即=，x0=-1或x0=5，P点坐标为(-1,0)或(5,0)12. (1)设P为(m，n)，则C为，由PC垂直于直线y=-得|PC|=+n，因为y=x2的焦点为，y=-是其准线而点P在抛物线上，所以|PC|=|PF|，由|CF|=，且PCF为等边三角形，所以n+=.因为点P在抛物线上，故n=m2，联立解得m= ，所以点P的坐标为(，)(2)假设存在点P使|PA|=|PB|，于是A为(2m,0)，B为(0,2n)，由PFAB知三角形ABF是等腰三角形，所以|AF|=|BF|，即=.因为点P在抛物线上，故n=m2.由解得，m=，n=， 所以存在满足条件的点P.