1、素养培优练(四)运动和力的关系一、牛顿第二定律的简单应用(物理观念)1.一小物块从倾角为30的足够长的斜面底端以初速度v010 m/s沿斜面向上运动(如图所示)，已知物块与斜面间的摩擦因数，g取10 m/s2，则物块在运动时间t1.5 s时离斜面底端的距离为()A3.75 mB5 mC6.25 m D15 m【解析】选B。由牛顿第二定律得沿斜面向上运动的加速度大小ag sin g cos 10 m/s2物块运动到最高点的时间t11 s1.5 s，由于g sin g cos ，物块到最高点速度为零即停止。所以物块离斜面底端的距离为x5 m，故A、C、D错误B正确。二、动力学中的图像问题(科学思维
2、)2.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在05 s、510 s、1015 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()AF1F3CF1F3 DF1F3【解析】选A。由题图可知，05 s内加速度a10.2 m/s2，方向沿斜面向下，设斜面倾角为，与物体之间的动摩擦力为f，根据牛顿第二定律有mg sin fF1ma1，F1mg sin f0.2m；510 s 内加速度a20，根据牛顿第二定律有mg sin fF2ma2，F2mg sin f；1015 s内加速度a30.2 m/s2，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定
3、律有mg sin fF3ma3，F3mg sin f0.2m。故可得：F3F2F1，选项A正确。3.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是()【解析】选A。小球开始接触弹簧时，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对
4、称性可知，到达最低端时加速度大于g，且加速度a随时间t的变化为非线性变化，故A正确，B、C、D错误。4质量为M1.5 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A的vt图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A与B上表面之间的动摩擦因数1；(2)木板B与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量。【解析】(1)由图像可知，A在01 s内加速度为a13 m/s2，对A由牛顿第二定律得，1mgma1得10.3。(2)由图像可知，AB在13 s内加速度为a21.5 m/s2，设物块A的质量为m，对AB整体由牛顿第二定律得2(Mm)g(
5、Mm)a2，得20.15。(3)由图像可知B在01 s内的加速度a33 m/s2，对B由牛顿第二定律得，1mg2(Mm)gMa3，代入数据解得m4.5 kg。答案：(1)0.3(2)0.15(3)4.5 kg三、超重和失重(科学思维)5.为了研究超重和失重现象，某同学站在力传感器上做“下蹲”和“站起”的动作，力传感器将采集到的数据输入计算机，可以绘制出压力随时间变化的图线。某次实验获得的图线如图所示，a、b、c为图线上的三点，有关图线的说法可能正确的是()Aabc为一次“下蹲”过程Babc为一次“站起”过程Cab 为“下蹲”过程，bc为“站起”过程Dab 为“站起”过程，bc为“下蹲”过程【解
6、析】选A。“下蹲”过程先加速下降后减速下降，则先失重后超重；“站起”过程先加速上升后减速上升，则先超重后失重；由题图可知，人先失重后超重，可知abc为一次“下蹲”过程，故选项A正确。6银川绿地中心双子塔项目位于银川阅海湾中央商务区中轴位置，高度301 m，建成后将成为西北地区最高双子塔。据说，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t0时由静止开始上升，at图像如图所示。则下列相关说法正确的是()At4.5 s时，电梯处于失重状态B555 s时间内，绳索拉力最小Ct59.5 s时，电梯处于超重状态Dt60 s时，电梯速度恰好为零【解析】选D。利用
7、at图像可判断：t4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则选项A错误；05 s时间内，电梯处于超重状态，拉力重力；555 s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力重力；5560 s时间内，电梯处于失重状态，拉力重力；综上所述，选项B、C错误；因at图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而题图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t60 s时为零，选项D正确。四、传送带模型(科学思维)7.如图所示，水平传送带沿顺时针方向以恒定速率v0匀速转动，传送带的右侧上方固定一挡板。在t0时刻，将一滑块轻轻放在传送带的左端。当滑块运动到挡板所在的位置时，与挡板发生碰撞，已知
8、碰撞时间极短，不计碰撞过程中的能量损失。某同学画出了滑块从t0时刻到与挡板第二次碰撞前的v t图像，其中可能正确的是()【解析】选A。传送带沿顺时针方向匀速率转动，滑块轻放在传送带上，滑块先向右做初速度为零的匀加速直线运动，如果传送带足够长，滑块加速到与传送带的速度相同，即v0，然后与传送带一起做匀速直线运动，与挡板碰撞后滑块以初速度v0向左做匀减速直线运动，当速度减为零后再向右做初速度为零的匀加速直线运动，与挡板发生第二次碰撞时速度为v0，滑块在传送带上做变速运动时加速度大小相等，故A正确。8(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间
9、动摩擦因数为，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则()A.传送带一定逆时针转动Btan C传送带的速度大于v0Dt0后木块的加速度为2g sin 【解析】选A、D。若传送带顺时针转动，当木块下滑时(mg sin mg cos )，将一直匀加速到底端；当木块上滑时(mg sin mg cos )，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合运动图像，故传送带是逆时针转动，选项A正确。木块在0t0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a1g sin g cos ，由题图可知a1，则tan ，选项B错误。当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的
10、速度等于v0，选项C错误。等速即t0后木块的加速度a2g sin g cos ，代入值得a22g sin ，选项D正确。9(多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2v1。不计空气阻力，动摩擦因数一定。关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的()A.从下端B离开，vv1B从下端B离开，vv1C从上端A离开，vv1D从上端A离开，vv1【解析】选A、B、C。物块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定物块与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A端离
11、开，物体先向下做减速运动，再反向做加速运动，但加速度不变，由运动的对称性可知，必有vv1，即选项C正确、D错误；若从B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则vv1，选项B正确；当摩擦力小于重力的分力时，则vv1，选项A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，vv1，故本题应选A、B、C。五、板块模型(科学思维)10.如图所示，质量为M1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v03 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)滑块在木板上滑
12、动过程中，长木板受到的摩擦力f的大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小；(3)滑块与木板A达到的共同速度v。【解析】(1)木板所受摩擦力为滑动摩擦力：fmg0.5 N，方向向右(2)由牛顿第二定律得：mgma得出：ag1 m/s2(3)以木板为研究对象，根据牛顿第二定律：mgMa可得出木板的加速度a0.5 m/s2设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块：vv0at 对长木板：vat由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度：v1 m/s。答案：(1)0.5 N，方向向右(2)1 m/s2(3)1 m/s11如图1所示，在水平面上有一质量为m11
13、 kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m22 kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数10.3，木板与地面间的动摩擦因数20.1。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加随时间t增大的水平拉力F3t(N)，重力加速度大小g取10 m/s2。(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1；(2)t10 s时，两物体的加速度各为多大；(3)在如图2所示坐标系中画出木块的加速度随时间変化的图像(取水平拉力F的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程)。【解析】(1)当F2(m1m2)g3 N时，木块和木板都没有拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，当木板受到木块对它的摩擦力为最大静摩擦力时，它们共同运动的加速度最大，木块与木板恰好相对静止。对木板：fmax2(m1m2)gm1amax，fmax1m2g解得：amax3 m/s2对整体有：Fmax2(m1m2)g(m1m2)amax解得：Fmax12 N由Fmax3t1得：t14 s。(2)t10 s时，两物体已相对运动，则有：对木板：1m2g2 (m1m2)gm1a1解得：a13 m/s2对木块：F1m2gm2a2，F3t30 N解得：a212 m/s2。(3)图像过(1，0)，(4，3)，(10，12)图像如图所示。答案：(1)4 s(2)3 m/s212 m/s2(3)图见解析