1、双基限时练(十一)一、选择题1某工厂的生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为()A12p BpC(1p)12 D(1p)121解析设该厂去年年产值为a，则今年年产值为a(1p)12，故年平均增长率为(1p)121.答案D2已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析9S3S6，显然q1，1q39q2.是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5.答案C3某村办企业在2008年中，前三季度的赢利成等差数列，后三季度的赢利成等比数列，已知二、三季度共赢利4万元，全年共赢利12万元，则该企业第四季度赢利为()A7万元 B8
2、万元C9万元 D10万元解析设这四季度的赢利分别为ad，a，ad，由题意得得9.答案C4一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数是()A55986 B46656C216 D36解析第一天：a1156，第二天：a266566，第三天：a3665a25a2663，第6天，a66646656.答案B5某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%、q%，则这两年的平均增长率是()A.Bp%q%C.D.1解析设第一年的产值为a，平均增长率为x，则a(1p%)(1q%)a(1
3、x)2，x1.答案D6如果一对兔子每月能生产一对(一雌一雄)小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那么a5的值为()A3 B5C6 D8解析a11，a21，a32，a43，a55.答案B二、填空题7在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4，堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓
4、球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_；f(5)_.解析f(3)13610，f(5)136101535.答案10358某企业2009年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2009年度的产值月平均增长率为_解析设月平均增长率为r，由a(1r)11pa，得r1.答案19某林场年初有森林、木材存量S立方米，木材以25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现两年砍伐后的木材存量增加50%，则x_.解析第一次砍伐木材后的存量为S(125%)x，第二次砍伐后的木材存量为S(125%)x(125%)x，由题意得2SxxS(150%)，得x.答案三、解答题10一种专门占据
5、内存的计算机病毒开机时占据内存2 kB，然后每3分钟自身复制一次，复制所占内存是原来的2倍，则经过多少分钟，该病毒将占据内存64 MB(1 MB210kB)?解由题知这是一个首项为2，公比为2的等比数列；设为an(an为第n1次复制后占据的内存大小)，an2n.由an64210得n16.因此复制了15次，所需时间为45分钟经过45分钟，该病毒占据内存64 MB.11一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比下面一层多放1支，最上面一层放了120支，求这个V形架上共放了多少支铅笔？解由题可知，该V形架中每层所放的铅笔数由下向上依次成等差数列，其中a11，d1，an120，又ana
6、1(n1)dn，n120，Sn7260.这个V形架上共放了7260支铅笔12某厂生产计算机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列且第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台问该厂第一季度实际生产计算机多少台？解根据已知，可设该厂第一季度原计划3个月生产计算机台数分别为xd，x，xd(d0)，则实际上3个月生产计算机分别为xd，x10，xd25.由题意得解得x90，d10.故有(xd)(x10)(xd25)3x3539035305(台)该厂第一季度实际生产计算机305台思 维 探 究13某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则anan120，(n2，nN)，每年获利构成等差数列an，且首项a1200，公差d20，所以ana1(n1)d200(n1)(20)20n220.若an0，则该公司经销这一产品将亏损，由an20n22011，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损